Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2014 môn Toán (khối A, A1) - Trường THPT Hà Huy Tập

Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2014 môn Toán (khối A, A1) - Trường THPT Hà Huy Tập gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học lần 2 năm 2014 môn Toán (khối A, A1) - Trường THPT Hà Huy TậpSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP MÔN THI: TOÁN; KHỐI A, A1. Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = - x 4 + 2 ( 2 + m ) x 2 - 3 - 2m (1) với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0 . b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 1 1+ (sin x - cos x) + sin 2 x 2 1 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: = (1 + cot x ) . æ pö 2 1 + tan ç x - ÷ è 4ø ì y 2 + 2( x + y ) + 2( y + 1) 2 x - 1 = 0 ï Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: í 3 æ x ö. ï2 x + y = 2 xy ç + x + 2x -1 ÷ 3 î è 2 ø é1 - ln(1 + e x + 1) ù e x ln 8 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = ò ë û dx . ln 3 e +1 x Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a , mặt bên ACC’A’ là hình vuông. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, CC’, A’B’ và H là hình chiếu của A lên BC. Tính thể tích khối chóp A’.HMN và khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( a + b + c + 3) . 2 2 P= - a2 + b2 + c 2 + 1 3 ( a + 1)( b + 1)( c + 1) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , có điểm M (4; 2) là trung điểm BC, điểm E thuộc cạnh CD sao cho CE = 3DE , phương trình đường thẳng AE: 4 x + y - 4 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ dương. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 2 y + 3 z - 1 = 0 và điểm A ( 4;1;3) . Viết phương trình đường thẳng D đi qua A song song với mặt phẳng (P) và D cắt đường x-3 y -3 z + 2 thẳng d : = = . 3 2 -2 z + 1 - 3i Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn: = 1 và z = 3 . z + 3-i B. Theo chương trình Nâng cao 4 Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho đường elip (E) có tâm sai e = , đường tròn ngoại tiếp 5 hình chữ nhật cơ sở của elip có phương trình x 2 + y 2 = 34 . Viết phương trình chính tắc của elip và tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông và M có hoành độ dương. x y - 4 z +1 Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các đường thẳng d1 : = = ; 1 -1 2 x y-2 z x + 1 y -1 z + 1 d2 : = = và d 3 : = = . Viết phương trình đường thẳng D, biết D cắt ba đường 1 -3 -3 5 2 1 thẳng d1 , d 2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC . 0 Câu 9.b (1,0 điểm). Chứng minh rằng C2014 + C2014 4 ...