Đề thi thử Đại học năm 2014 lần thứ nhất môn Toán - Trường THPT chuyên Quảng Bình

Đến với "Đề thi thử Đại học năm 2014 lần thứ nhất môn Toán" của Trường THPT chuyên Quảng Bình các bạn sẽ được tìm hiểu một số thông tin cơ bản để chuẩn bị tốt cho kì thi Đại học sắp tới. Đề thi gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử Đại học năm 2014 lần thứ nhất môn Toán - Trường THPT chuyên Quảng BìnhTRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN THỨ NHẤT ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y  x 3  3 x 2  2 (1)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)b) Tìm k để đường thẳng y  k ( x  1) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Chứng minh rằng,khi đó hoành độ của ba điểm này lập thành một cấp số cộng. 1  9 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình (3sin x  sin 3x)  cos   x   5cos 2 x  3  0 2  2 Câu 3 (1,0 điểm). Chứng minh rằng, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất x  0, y  0.  x y  2   2014  x  1 y2  1  ( x , y  )  x  y  2014  x2  1 y2 1 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I  1 x 3 dx x 0 2  x4 1Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a. M làtrung điểm cạnh AB. Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với CB cắt các cạnh BC, CC, AAlần lượt tại N, E, F. Xác định N, E, F và tính thể tích khối chóp C.MNEF.Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z sao cho x + y + z + 2 = xyz. Tìm giá trị nhỏ 1 1 1nhất của biểu thức   . x y zII. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần Ahoặc phần B) A. Theo chương trình ChuẩnCâu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho parabol y 2  8 x và điểm A(1; 2 2) . Các điểm   900 . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn luônB và C thay đổi trên parabol sao cho BACđi qua một điểm cố định.Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; -1),vuông góc với hai mặt phẳng lần lượt có phương trình 5 x  4 y  3 z  20  0 và3x  4 y  z  8  0 .Câu 9.a (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế được sắp thànhmột hàng ngang sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.B. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đườngthẳng chứa đường chéo AC là x  2 y  9  0 . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đãcho biết rằng diện tích của hình chữ nhật đó bằng 6 , đường thẳng CD đi qua điểm N (2;8) ,đường thẳng BC đi qua điểm M(0; 4) và đỉnh C có tung độ là một số nguyên.Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua M(2; 3; -1),vuông góc với hai mặt phẳng lần lượt có phương trình 5 x  4 y  3 z  20  0 và3x  4 y  z  8  0 .Câu 9.b (1,0 điểm). Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn nữ và 6 bạn nam vào 10 ghế được sắp thànhmột vòng tròn sao cho không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau. ---------- HẾT ----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Cảm ơnbạnPhúcTân(tanphuc@gmail.com)Gửitớiwww.laisac.page.tlTRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN THỨ NHẤT Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 (Đáp án - Thang điểm này có 06 trang) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 a) 1.0đ (2.0đ) TXĐ:  0,25 Giới hạn: lim ( x3  3 x 2  2)  , lim ( x 3  3 x 2  2)   ...