Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2013 - Đề số 9

Tài liệu ôn thi Đại học - Cao đẳng với đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 khối A, đề thi sẽ giúp các bạn tổng quan kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử ĐH môn Toán năm 2013 - Đề số 9 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 09 Thời gian: 180 phút ------------------------------I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm)Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 3x2 + m (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2. 2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx. 2 xy 1 4 xy 1 6 2. Giải hệ phương trình:   2  x  6 x  xy  2  2 x  xy  3 Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y  4  x 2và trục tung.Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC)  (BCD), BDC = 900,  BD = b, BCD = 300. Tính thể tích tứ diện ABCD.Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0.Chứngminh rằng:     x 2  y 2  2 3 xy  2 1  2 3 x  4  2 3 y  4 3  3  2II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần )a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm)Câu VI.a: (2 điểm) 1. Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F1( 2 3 ; 0) và F2( 2 3 ; 0). Tìm điểm M thuộc Elip sao cho M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông.  x  23  8t x3 y2 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: 1 :  y  10  4t ;  2 :   z z  t 2 2  Lập phương trình đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng trên.Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đến nghỉ trọ trongđó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước phục vụ trước vàmỗi phòng chỉ nhận một người. Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ.b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm)Câu VI.b (2 điểm): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d1: 2x + y – 2 = 0; d2: 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho IA = IB  0. x  1 y 1 z 2. Cho đường thẳng  :   và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A 1 1 2 thuộc , B thuộc Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài AB  2 35 . x 2  mx  mCâu VIIb (1 điểm) Cho hàm số y  . Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị 2x 1hàm số. Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành.