Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường chuyên Hùng Vương, Bình Dương (vòng 1)

Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 12 vòng 1 năm 2020-2021 - Trường chuyên Hùng Vương, Bình Dương này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 12. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường chuyên Hùng Vương, Bình Dương (vòng 1) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ CHO ĐỘI TUYỂN HSG - VÒNG 1 - LẦN 2 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ngày thi thứ nhất HÙNG VƯƠNG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1. (5 điểm)Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab  bc  ca  2abc  1 . Chứng minh rằng: a(a  1) b(b  1) c(c  1) 9    . (2a  1) (2b  1) (2c  1) 16 2 2 2Câu 2. (5 điểm)Tìm tất cả các đa thức P  x  với hệ số thực sao cho P (a ) 2  P (b) 2  P(c) 2  P(a  b  c) 2  2 với mọi bộ số(a; b; c) thỏa mãn ab  bc  ca  1  0 .Câu 3. (5 điểm)Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên (m; n; k ) thỏa mãn 5m  7 n  k 3 .Câu 4. (5 điểm)Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O  , có trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC,CA, AB. Đường tròn  MNP  lần lượt cắt các đường tròn  MCA  ,  MAB  tại điểm thứ hai là E, F. Giả sử ME,MF theo thứ tự cắt AC, AB tại K, L.a) Chứng minh rằng OH vuông góc với KL tại điểm S.b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Các điểm Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C lên AC, AB. Gọi X làgiao điểm của KZ và LY. Chứng minh rằng A, G, S, X cùng nằm trên một đường tròn. --------------- HẾT --------------- https://toanmath.com/+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính.+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A