Giới hạn-dãy số-toán 11

Giới hạn-dãy số-toán 11 là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giới hạn-dãy số-toán 11Giúp h c sinh t h c Toán – Biên so n: ð Cao Long PHÂN LO I M T S GI I H N CƠ B N THƯ NG G P V DÃY S 1 c = 0 . T ng quát lim k = 0, ( k ≥ 1) . • V i c là h ng s , ta có lim c = c ; lim n n • V i s th c q th a q < 1 thì lim q = 0 . n • Các phép toán trên các dãy có gi i h n h u h n (Xem ñ nh lý 1, SGK) • Phép toán trên dãy s có gi i h n vô c c ( lim un = ±∞ ) lim un = a  lim un = a  un  un  ⇒ lim = 0 ; lim vn = 0  ⇒ lim = {dÊu cña a} ∞ . lim vn = +∞  vn vn vn > 0, ∀n ≥ 0   f ( n)D ng 1: Gi i h n dãy s un = , trong ñó f ( n ) , g ( n ) là các ña th c n s n. g ( n)Cách gi i : Chia (các s h ng) c a c t và m u cho lũy th a c a n có s mũ cao nh t trongdãy un , sau ñó dùng các k t qu nêu trên ñ tính. 3n3 − 7 n + 1Ví d 1: Tính L1 = lim . 4n3 − 3n 2 + 2 3n3 − 7 n + 1Gi i: Khi n → +∞ thì n ≠ 0 nên chia c t và m u c a cho n3 ta ñư c 4n − 3n + 2 3 2 3n3 7 n 1 7 1 − 3+ 3 3− 2 + 3 3 L1 = lim n 3 n 2 n = lim n n = 3−0+ 0 = 3 4n 3n 2 3 2 4− + 3 4−0+0 4 3 − 3 + 3 n n n n n 7 1 3 2(Ghi chú: lim 2 = lim 3 = lim = lim 3 = 0 ) n n n n 3n − 8n + 3 7 6Ví d 2: Tính L2 = lim 8 5n + n 3 + 2 nNh n xét: S mũ cao nh t c a n trong gi i h n trên là n8 nên ta chia c t và m u cho n8 .Gi i: 3n 7 8n 6 3 3 8 3 − 8 + 8 − + L2 = lim 8n 8 n n = lim n n 2 n8 = 0 − 0 + 0 = 0 . 5n n 3 2 n 1 2 5+ 5 + 7 5+0+0 8 + 8+ 8 n n n n n −3n + 2n + 4 5Ví d 3: Tính L3 = lim 2 n + 4n + 3Nh n xét: S mũ cao nh t c a n trong gi i h n trên là n5 nên ta chia c t và m u cho n5 .Gi i: −3n5 2n 4 2 4 5 + 5+ 5 −3 + 4 + 5 L3 = lim n 2 n n = lim n n . n 4n 3 1 4 3 + + + + n5 n5 n 5 n3 n 4 n 5 2 4 −3 + 4 + 5  2 4  1 4 3 n n = −∞Vì lim  −3 + 4 + 5  = −3 < 0 và lim  3 + 4 + 5  = 0 nên L3 = lim  n n  n n n  1 4 3 + + n3 n 4 n5 1/6Giúp h c sinh t h c Toán – Biên so n: ð Cao LongCác em h c sinh c n lưu ý: Không ñư c vi t theo cách sau 2 4 −3 + 4 + 5L3 = lim n n = −3 + 0 + 0 = −3 = −∞ (Sai). 1 4 3 + 4+ 5 0+0+0 0 3 n n nT ba ví d trên ta có nh n xét: f ( n) V i dãy s un = , trong ñó f ( n ) , g ( n ) là các ña th c n s n, ta có g ( n) ♣ N u bËc { f ( n )} > bËc { g ( n )} thì lim un = ±∞ ; ♣ N u bËc { f ( n )} < bËc { g ( n )} thì lim un = 0 ; a ♣ N u bËc { f ( n )} = bËc { g ( n )} thì lim un = c = (h ng s khác 0). Trong ñó a là h s b c a n có s mũ cao nh t trong f ( n ) ; ñó b là h s c a n có s mũ cao nh t trong g ( n ) ...