Đề thi thử tuyển sinh Đại học năm 2014 lần 1 môn Toán (khối D) - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu

Đề thi thử tuyển sinh Đại học năm 2014 lần 1 môn Toán của Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu thuộc Sở GD & ĐT Đồng Tháp dành cho các bạn học sinh khối D. Đề thi gồm có hai phần thi là phần chung và phần riêng cùng với phần nâng cao với các câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi thử tuyển sinh Đại học năm 2014 lần 1 môn Toán (khối D) - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 LẦN1THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN;KhốiD Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề ĐỀCHÍNHTHỨCI.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm) Câu1 (2,0điểm).Chohàmsố y = - x 4 - 2 mx 2 + m 2 + m (1) ,với mlàthamsốthực. a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố (1) khi m = -2 . b) Tìmtấtcảcácgiátrịcủam đểđồthịhàmsố (1) cắttrụchoànhtạibốnđiểmphânbiệt. Câu2(1,0 điểm).Giảiphươngtrình 2 sin x + cos 3 x + sin 2 x = 1 +sin 4 x . ìï x 2 + 1 = y - 1 + 2 x Câu3 (1,0 điểm).Giải hệphươngtrình í ( x, y Î ¡) . 2 ïî y + 1 = x - 1 + 2 y 3 xdx Câu4 (1,0 điểm). Tínhtíchphân I = ò . 3 - 1 2x + 2 2 Câu5 (1,0 điểm).Chohìnhchóp S. ABCD cóđáylàhìnhchữnhật, AB = a, AC =2a , SA vuông gócvớimặt phẳng ( ABCD) , SC tạovớimặtphẳng (SAB) mộtgóc 300 .Gọi M làmộtđiểmtrêncạnh AB saocho BM =3 MA .Tính theoa thểtíchcủakhốichóp S.DCM vàkhoảngcáchtừ A đếnmặtphẳng (SCM) . Câu6 (1,0 điểm).Chocácsốthựcdương x , y thỏamãn x + y £1 .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 1 1 A = xy + 2 + 2 . x y II.PHẦNRIÊNG(3,0 điểm):Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặc phầnB) A. TheochươngtrìnhChuẩn Câu7.a(1.0điểm).Trongmặtphẳng vớihệtrụctọađộ (Oxy) ,chohình vuông ABCD có A(2; -4) ,đỉnh C thuộcđườngthẳng d : 3x + y + 2 =0 .Đườngthẳng DM : x - y - 2 =0 ,với M làtrungđiểmcủa AB .Xácđịnh tọađộcácđỉnh B, C , D biếtrằngđỉnh C cóhoànhđộâm. Câu 8.a (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; -5; -6 ) và đường thẳng x -1 y + 2 z +1 (D ) : = = .Tìmtọađộhìnhchiếuvuônggóccủa A trên (D) .Viếtphươngtrình đườngthẳngđi 2 1 -3 qua A vàcắt (D) tại B saocho AB = 35 . Câu9.a(1.0điểm). Từcácchữsố 0,1,2,3, 4,5 cóthểlậpđượcbaonhiêusốtựnhiêngồmbốnchữsốkhác nhau,trongđóphảicóchữsố2và4?. B. TheochươngtrìnhNângcao Câu7.b (1.0 điểm). Trongmặtphẳngvớihệtrụctọađộ (Oxy) ,chohìnhchữnhật ABCD códiệntíchbằng · cóphươngtrình D : x + y - 7 =0 .Tìmtọađộđỉnh B biết 48 ,đỉnh D(-3; 2) .Đườngphângiáccủagóc BAD đỉnh A cóhoànhđộdương. Câu8.b (1.0điểm). Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chođiểm A( 4;3; 2 ) vàđườngthẳng x -1 y + 1 z - 2 (D ) : = = .Tínhkhoảngcáchtừ A đến (D) .Viếtphươngtrình đườngthẳngđiqua A ,cắtvà 2 -3 -1 vuônggócvới (D) . Câu9.b(1.0điểm). Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố f ( x ) = x + 2 -x 2 . Hết CảmơnthầyHuỳnhChíHàochủnhân http://www.boxmath.vnđãgửitới www.laisac.page.tl SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁPĐÁPÁN –THANGĐIỂM ĐỀTHITHỬTUYỂNSINHĐẠIHỌCNĂM2014 ĐỀCHÍNHTHỨC Môn:TOÁN;KhốiD (Đápán – thangđiểmgồm06trang) Câu Đápán Điểm 1 a.(1,0 điểm)(2,0điểm) Khi m = -2 ,tacó: y = - x 4 + 4 x 2 + 2 0,25 · Tậpxácđịnh: D = ¡ · Sựbiếnthiên: - Chiềubiếnthiên: y = -4 x 3 + 8x ; y = 0 Û x =0 hoặc x = ± 2 Cáckhoảngnghịchbiến: (- 2; 0) và ( 2; +¥) ;cáckhoảngđồngbiến (-¥; - 2 ) và 0,25 (0; 2) - Cựctrị:Hàmsốđạtcựctiểutại x = 0, yCT =2 ;đạtcựcđạitại x = ± 2, yCÑ = 6 ...