Đề thi tuyển chọn hệ kĩ sư tài năng năm 2006

Bài 1: Phương trình : x3 − ax2 + 4 = 0, (trong đó a là tham s ), có bao nhiêu nghi m ? Bài 2: Cho dãy s {un } xác đ nh như sau : u0 ∈ R và1
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển chọn hệ kĩ sư tài năng năm 2006 1Trư ng Đ i h c Bách Khoa Hà N i Đ thi tuy n ch n h K sư tài năng và Ch t lư ng cao năm 2006 Môn thi : Toán Th i gian làm bài : 120 phút 1Bài 1: Phương trình : x3 − ax2 + 4 = 0, (trong đó a là tham s ), có bao nhiêu nghi m ?Bài 2: Cho dãy s {un } xác đ nh như sau : u0 ∈ R và 1 ∀n ∈ N un+1 = un + |t − un |dt 0 1/ Ch ng minh r ng : Đó là m t dãy s tăng và n u u0 ≥ 1 thì : 1 un+1 = 2un − 2T đó ch ng minh r ng limn→∞ un = +∞ 2/ Ch ng minh r ng n u 0 ≤ u0 < 1 hay n u u0 < 0 thì limn→∞ un = +∞.Bài 3: 1 V i m i n nguyên dương, đ t In = 0 xn ln(1 + x2)dx. 1/ Tính limn→∞ In . c 1 2/ Gi s c ∈ (0, 1). Đ t An = 0 xn ln(1 + x2)dx, Bn = c xn ln(1 + x2)dx.Ch ng minh r ng limn→∞ An = 0. BnBài 4: 1/ Tìm nh ng hàm s f (x) xác đ nh trên R liên t c t i 0 sao cho : ∀x ∈ R f (2x) = f (x) 2/ Tìm nh ng hàm s g (x) xác đ nh trên R, có đ o hàm t i 0, sao cho : ∀x ∈ R g (2x) = 2g (x)Bài 5: x và y là hai đư ng th ng chéo nhau. A và B là hai đi m c đ nh trên x. CD là đo nth ng có chi u dài l cho trư c trư t trên y . Tìm v trí c a CD sao cho di n tích toàn ph nc a t di n ABCD là nh nh t. . 1 A Tài li u đư c so n th o l i b ng L TEX 2ε b i Ph m duy Hi p