Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Hùng Vương môn Toán năm 2015 - 2016

Mời các em học sinh cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Hùng Vương môn Toán năm 2015 - 2016". Nội dung đề thi bám sát chương học, cấu trúc đề trình bày rõ ràng và chi tiết, tham khảo để các em nắm vững kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải đề.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Hùng Vương môn Toán năm 2015 - 2016SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOPHÚ THỌKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNGNĂM HỌC 2015-2016Môn Toán(Dành cho thí sinh thi vàochuyên Toán)Thời gian àm bài: 150 hút, không kể thời gian giao đềĐề thi có 01 trang------------------------ĐỀ CHÍNH THỨCCâu 1 (1,5 điểm)a) Chứng minh rằng nếu số nguyên nn hơn 1 thoả mãn n2  4 và n2  16 là cácsố nguyên tố thì n chia hết cho 5.b) Tìm nghiệm nguyên của hương trình: x2  2 y( x  y)  2( x  1).Câu 2 (2,0 điểm)a) Rút gọn biểu thức: A 2 3 52 2  3 52 3 52 2  3 5.b) Tìm m để hương trình:  x  2 x  3 x  4  x  5  m có 4 nghiệm hân biệt.Câu 3 (2,0 điểm)2a) Giải hương trình: x  x  4  2 x  1 1  x  . x3  xy 2  10 y  0b) Giải hệ hương trình:  2.2x6y10Câu 4 (3,5 điểm)Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC  R 3 cố định. Điểm A i đ ng trên cungn BC sao cho tam gi c ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứngđối ứngi B qua AC và F à điểmi C qua AB. C c đường tròn ngoại tiế c c tam gi c ABE à ACF cắt nhau tạiK (K không tr ng A). Gọi H à giao điểm của BE và CF.a) Chứng minh KA à hân gi c trong góc BKC à tứ gi c BHCK n i tiế .b)c định ị trí điểm A để iện tích tứ gi c BHCKn nh t, tính iện tíchn nh tcủa tứ gi c đó theo R.c) Chứng minh AK uôn đi qua m t điểm cố định.Câu 5 (1,0 điểm)Cho 3 số thực ương x, y, z thỏa mãn:11 1  1. Tìm gi trị nhỏ nh t củax2 y 2 z 2biểu thức:Py2 z2z 2 x2x2 y 2.x  y 2  z 2  y  z 2  x2  z  x2  y 2 -------------- HẾT--------------Họ và tên thí sinh: .............................................................................anh: ...............Thí sinh không được sử ụng tài liệu. C n ộ c i thi không giải thích gì thêmSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠOPHÚ THỌĐỀ CHÍNH THỨCKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNGNĂM HỌC 2015-2016HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN(Dành cho thí sinh thi vàochuyên Toán)(Hướng ẫn ch m gồm 05 trang)I. Một số chú ý khi chấm bài ư ng n ch m thi ư i đây ựa ào ời giải sơ ư c của m t c ch, khi ch m thi, c n b ch mthi cần b m s t yêu cầu trình bày ời giải đầy đủ, chi tiết, hô-gic à có thể chia nhỏ đến 0,25điểm. Thí sinh àm bài th o c ch kh c i ư ng n mà đúng thì t ch m cần thống nh t cho điểmtương ứng i thang điểm của ư ng n ch m. Điểm bài thi à t ng điểm c c câu không àm tròn số.II. Đ-tha g điểmCâu 1 (1,5 điểm)a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n n hơn 1 thoả mãn n2  4 và n2  16 à c c sốnguyên tố thì n chia hết cho 5.b) Tìm nghiệm nguyên của hương trình: x2  2 y( x  y)  2( x  1).Nội du gĐiểma) (0,5 điểm)Ta có i mọi số nguyên m thì m 2 chia cho 5 ư 0 , 1 hoặc 4.0,25+ Nếu n 2 chia cho 5 ư 1 thì n2  5k  1  n2  4  5k  5 5; k  *.nên n2  4 không à số nguyên tố.+ Nếu n 2 chia cho 5 ư 4 thì n2  5k  4  n2  16  5k  20 5; k *.nên n2  16 không à số nguyên tố.Vậy n 2 5 hay n chia hết cho 5.b) (1,0 điểm)x2  2 y( x  y)  2( x  1)  x 2  2( y  1) x  2( y 2  1)  0 (1)Để hương trình (1) có nghiệm nguyên x thì  theo y hải à số chính hươngTa có   y 2  2 y  1  2 y 2  2   y 2  2 y  3  4   y  1  4.0,250,2520,25 chính hương nên   0;1;4Nếu   4   y  1  0  y  1 thay ào hương trình (1) ta có :2x  0x2  4x  0  x  x  4  0  .x  42Nếu   1   y  1  3  y  .0,25y  32.Nếu   0   y  1  4   y  1+ V i y  3 thay ào hương trình (1) ta có: x 2  8x  16  0   x  4   0  x  4.2+ V i y  1 thay ào hương trình (1) ta có: x2  0  x  0.Vậy hương trình (1) có 4 nghiệm nguyên :  x; y   0;1 ;  4;1 ;  4;3 ;  0; 1.10,25Câu 2 (2,0 điểm)a) Rút gọn biểu thức: A 2 3 52 2  3 52 3 52 2  3 5.b) Tìm m để hương trình:  x  2 x  3 x  4  x  5  m có 4 nghiệm hân biệt.Nội du gĐiểma) (1,0 điểm)A2(3  5)4 62 52(3  5)0,254 62 5 3 5 3 5 3 53 5  2 2 5  5  5  5  4  ( 5  1) 2 4  ( 5  1) 2  (3  5)(5  5)  (3  5)(5  5)  15  3 5  5 5  5  15  3 5  5 5  5  2  2 25  5(5  5)(5  5)20 2.  2. Vậy A  2.20b) (1,0 điểm)Phương trình  x  2 x  3 x  4 x  5  m  ( x 2  2 x  8)( x 2  2 x  15)  m 10,250,250,250,25Đặt x 2  2 x  1   x  1  y  y  0  , hương trình (1) tr thành:2 y  9 y  16  m  y 2  25 y  144  m  0 (2)2i gi trị y  0 thì hương trình:  x  1  y có 2 nghiệmNhận t: V i mhân biệt, ođó hương trình (1) có 4 nghiệm hân biệt  hương trình (2) có 2 nghiệm ương hânbiệt.  0  4m  49  049  S  0  25  0 m  144.4P  0144  m  049Vậy i   m  144 thì hương trình (1) có 4 nghiệm hân biệt.4Câu 3 (2,0 điểm)0,250,250,252a) Giải hương trình: x  x  4  2 x  1 1  x  .3 ...