Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định)

Tham khảo Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định) là tài liệu hay dành cho các bạn học sinh chuẩn bị ôn tập và luyện thi vào lớp 10, các câu hỏi bám sát chương trình lớp 9 và bài tập nâng cao dành cho thí sinh hệ THPT chuyên. Chúc các bạn ôn tập và luyện thi đạt kết quả cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2012-2013 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Sở GD&ĐT Bình Định)Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcSỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠOBÌNH ĐỊNHKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 2012-2013TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔNMôn thi: TOÁNNgày thi: 14 / 6 / 2012Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề )Bài 1: (2điểm) a ba  b  2ab a b  : 1  với a > 0 , b > 0 , ab  11  ab  1  ab 1  ab  Cho biểu thức D = a) Rút gọn D.b) Tính giá trị của D với a =22 3Bài 2: (2điểm)a) Giải phương trình: x  1  4  x  3 x  y  xy  7b) Giải hệ phương trình: 22 x  y  10Bài 3: (2điểm)12Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) là đồ thị của hàm số y  x 2 và đườngthẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ; 2 ).a) Viết phương trình đường thẳng (d).b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.3c) Gọi x1 , x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x1  x 3  322Bài 4: (3điểm)Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C làcác tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E ( D nằm giữa A và E,dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K.a) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.b) Chứng minh: AB2 = AD . AE .c) Chứng minh:211AK AD AEBài 5: (1điểm)Cho ba số a , b , c khác 0 thỏa mãn:Chứng minh rằng1 1 1  0.a b cab bc ac  3c2 a 2 b 2------------------------------HẾT--------------------------------Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcĐÁP ÁNCâu 1: a) Với a > 0 , b > 0 , ab  1 2 a  2b a   a  b  ab  1  2 a: = 1  ab  1  ab  a  1- Rút gọn D = b) a =22 3Vậy D =2(2  3 ) ( 3  1)2  a  3  1 .122 32 3  2 (2 3  2)(4  3 ) 6 3  2216  3134 312 3Câu 2:a) ĐK: x  1x 1  4  x  3 x  1  4  x  2  x  1 4  x   9 x=13(TM)9 x  y  xy  7b)  x  1 4  x   3  x  x 2  3x  4  9  6x  x 222 x  y  10Đặt x + y = a ; xy = b  x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b. x  y  4a  b  7a 2  2a  24  0a1  4; a 2  3 a1  4; b1  3 xy  3Ta có:  2a 2  6; b 2  13   x  y  6a  b  7a  2b  10a  b  7  xy  13 t 2  4t  3  0t  3; t 2  112. Vậy ( x = 3 ; y = 1 ) , ( x = 1 ; y = 3 )mVoâ t  6t  13  0 nghieäCâu 3:a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b có hệ số góc m và đi qua điểm I ( 0 ;2 ), ta có:2 = m.0 + b  b = 2. Do đó (d) có dạng y = mx + 212b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình y  x 2 = mx + 2  x2– 2mx – 4 = 0 = (-m)2 – 1 (-4) = m2 + 4 > 0. Vì  > 0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtvới mọi m.c) x1 , x2 là hai hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình x2 – 2mx –4=0Áp dụng hệ thức Viét ta có : x1 + x2 = 2m , x1 . x2 = - 433Ta có: x1  x 3   x1  x 2   3x1x 2  x1  x 2   322 (2m)3 – 3 (-4).2m = 32  8m3 + 16m – 32 = 0  m3 + 2m – 4 = 0  m  1  m 2  m  4   0  m  1  0  m  1 ( Vì m2 + m + 4 > 0 )Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 2Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcCâu 4:COAKEHMNDBa) Chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.  Chỉ ra được: OAC  OHA  OBA  900 A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn.b) Chứng minh: AB2 = AD . AE :Xét: ABD và ABE ; Ta có: BAE (góc chung) AEB  ABD (cùng chắn cung BD của đ/tròn (O)). Nên ABD  AEB (gg)AB ADAE AB AB2 = AD.AE. (1)c) Chứng minh:Ta có:211:AK AD AE11AD  AEAD AEAD.AEMà AD + AE = (AH – HD) + ( AH + EH) = (AH – HD) + ( AH + HD) (Vì EH = HD) = 2AH112AHAD AE AD.AEMà: AB2 = AD.AE. AC2 = AD.AE(Cmt)( Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến đường tròn (O) => AB = AC)112AHAD AE AC222AHTa lại có:AK AK.AH(3)(4)Cần chứng minh: AC2 = AK.AHTừ D vẽ DM vuông góc với OB tại M, cắt BC tại N.Xét tứ giác ODMHCó:OHD = 900  Cmt OMD = 900  OHD = OMD  = 900  ODMH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc)  HOM = HDM ( chắn cung HM )Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 3Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán học Mà HOM = BCH (chắn HB Của đường tròn đường kính AO)  HDM = BCH Hay: HDN = NCH Tứ giác CDNH nội tiếp (Qũy tích cung chứa góc)Xét ACK và AHCTa có: CAH (góc chung) (a) Lại có : CHD = CND (chắn cung CD của CDMH nội tiếp )   ...