Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ (Sở GD&ĐT Hoà Bình)

Để dễ dàng bước qua kì thi tuyển sinh vào lớp 10, cách ôn luyện hiệu quả nhất là giải các đề thi tuyển sinh của các năm trước. Xin giới thiệu đến các em "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ (Sở GD&ĐT Hoà Bình)", nội dung đề thi bám sát chương trình học, cấu trúc đề trình bày rõ ràng và khoa học. Mời các em tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ (Sở GD&ĐT Hoà Bình)Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiSỞ GD & ĐT HÒA BÌNHĐề chính thứcMôn: Toán họcKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG)Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2012Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)------------------------------------------------------------------------------------------------------PHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)(Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sauvào tờ giấy thi)1. Biểu thức A = 2 x  1 có nghĩa với các giá trị của x là…2. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểmtrên trục tung là....3. Các nghiệm của phương trình 3x  5  1 là...4. Giá trị của m để phương trình x2 – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãnx12x2 + x1x22 = 4 là...PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)Bài 1. (2 điểm)1 1x  y 5a) Giải hệ phương trình  2  3  5x yb) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Đường phân giác AD chia cạnh huyền BCthành 2 đoạn theo tỷ lệ3và BC = 20cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông.4Bài 2. (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàngđơn vị là 5 và nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 7 và dư là 6.Bài 3.(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kínhR. Các đường cao AD, BE, CF của tám giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:a) Tứ giác BCEF nội tiếp được.b) EF vuông góc với AO.c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng R.Bài 4. (1 điểm) Trên các cạnh của một hình chữ nhật đặt lần lượt 4 điểm tùy ý. Bốn điểmnày tạo thành một tứ giác có độ dài các cạnh lần lượt là x, y, z , t. Chứng minh rằng25  x2 + y2 + z2 + t2  50. Biết rằng hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 4 và 3.Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcĐÁP ÁNPHẦN I. TRẮC NGHIỆM(2 Điểm)1. Biểu thức A = 2 x  1 có nghĩa với các giá trị của x là: x  122. Giá trị m để 2 đường thẳng (d1): y = 3x – 2 và (d2): y = mx + 3m – 1 cắt nhau tại 1 điểm13trên trục tung là m   .3. Các nghiệm của phương trình 3x  5  1 là: x = 2; x =4. Giá trị của m để phương trìnhx12x2 + x1x22 = 4 là m = -3.4.3x2 – (m+1)x - 2 = 0có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãnPHẦN II. TỰ LUẬN(8 điểm)Bài 1. (2 điểm)1 1 x  y  5 (1)a) Giải hệ phương trình:  2  3  5 (2)x yĐiều kiện: x, y  0.3 22x, thế vào (1) ta có pt:  0  3 y  2x  y x y31 3515 5  2 x  1  x  (thỏa mãn đk x  0 )x 2x2x211Với x   y  (thỏa mãn đk y  0 )23Lấy (1) cộng (2) theo vế, ta được:1 12 3Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm ( x; y )  ( ; )b) Đặt độ dài cạnh AB = x (cm) và AC = y (cm); đk: x > y > 0Theo tính chất đường phân giác và định lý pitago ta có:33y 3y  4 x y  x4x 49 2222 x 2  y 2  202 x  x  20 x  162163 y  12y  x4  x  16  x  16CDABVậy độ dài cạnh AB = 16 (cm) ; AC = 14 (cm)Bài 2. (2 điểm) Gọi số cần tìm có 2 chữ số là ab , với a , b {0,1, 2,3, 4,5, 6,7,8,9}, a  0 .Theo giả thiết ta có hệ phương trình:Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 2Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họca  b  5a  b  5a  b  5a  b  5a  8(t/m10a  b  7(a  b)  6 3a  6b  6 a  2b  2  a  2b  2 b  3đk)Vậy số cần tìm là: 83Bài 3.(3 điểm)a) Vì BE, CF là đường cao của tam giác ABC  BE  AC; CF  AB  BEC  CFB  900 E, F thuộc đường tròn đường kính BC Tứ giác BCEF nội tiếp.b) EF vuông góc với AO.Xét  AOB ta có:11 OAB  90 0    900  sđ AB  900  ACB (1)AOB22 Do BCEF nội tiếp nên AFE  ACB (2)Từ (1) và (2) suy ra: AFEOAB  90 0    OAB    900  OA  EF (đpcm)AFEc) Bán kính đường tròn ngoại tiếp  BHC bằng R.Gọi H  AH  (O ) . Ta có:HBC  900    HAC  H AC  H BC (3)ACB   HCB  900    HAB  H AB  H CB (4)ABC   Từ (3) và (4)  BHC  BH C ( g .c.g )Mà  BHC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R   BHC cũng nội tiếp đường tròn cóbán kính R, tức là bán kính đường tròn ngoại tiếp  BHC bằng R.Bài 4. (1 điểm) Giả sử hình chữ nhật có độ dài các cạnh đượcđặt như hình vẽ.Với: 0  a, b, e, f  4 và a+b = e+f = 4;0  c, d, g, h  3 và c+d = g+h = 3.Ta có:x 2  h 2  a 2 ; y 2  b 2  c2 ; z 2  d 2  e2 ; t 2  f 2  g 2 x 2  y 2  z 2  t 2  (a 2  b 2 )  (c 2  d 2 )  (e 2  f 2 )  ( g 2  h 2 ) (*) Chứng minh: x 2  y 2  z 2  t 2  50 .Vì a, b  0 nên a 2  b 2  ( a  b ) 2  16 . Tương ...