Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Sở GD&ĐT Hải Dương)

"Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Sở GD&ĐT Hải Dương)" sẽ giúp các em có thêm tư liệu ôn tập môn Toán với các nội dung như: Giải phương trình, hệ phương trình, rút gọn biểu thức, trung điểm đoạn thẳng, nội tiếp đường tròn...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2012-2013 - THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Sở GD&ĐT Hải Dương)Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOHẢI DƯƠNGKÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊNNGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013Môn thi: TOÁN (chuyên)Thời gian làm bài: 150 phútĐề thi gồm : 01 trangNgày thi 20 tháng 6 năm 2012ĐỀ CHÍNH THỨCCâu I (2,0 điểm)1) Phân tích đa thức sau thành nhân tửa 2 (b-2c)+b2 (c-a)+2c2 (a-b)+abc .2) Cho x, y thỏa mãn x  3 y- y2 +1+ 3 y+ y2 +1 . Tính giá trị của biểu thứcA  x 4 +x 3 y+3x 2 +xy- 2y 2 +1 .Câu II ( 2,0 điểm)2421) Giải phương trình (x - 4x+11)(x - 8x +21)  35 . x+ x 2 +2012 y+ y2 +2012  20122) Giải hệ phương trình . x 2 + z 2 - 4(y+z)+8  0Câu III (2,0 điểm)1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n2 + n + 1) không chia hết cho 9.2) Xét phương trình x2 – m2x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x). Tìm các giá trị nguyên dương củam để phương trình (1) có nghiệm nguyên.Câu IV (3,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lầnlượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC; BO cắt EF tại I. M là điểm di chuyển trênđoạn CE.1) Tính BIF .2) Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM = AB thì tứ giác ABHInội tiếp.3) Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là hình chiếucủa N trên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của điểm M để PQ lớn nhất.Câu V (1,0 điểm)Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0  a  b  c  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 111 +. a+1 b+1 c+1 B  (a+b+c+3) +HếtHọ và tên thí sinh………………………………. Số báo danh………………...………………Chữ kí của giám thị 1: ……………………… Chữ kí của giám thị 2: ……………………Website: www.hoc247.vn Bộ phận tư vấn: 098 1821 807Trang | 1Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán họcHƯỚNG DẪN GIẢICâuCâu I (2,0đ)1) 1,0 điểmNội dungĐiểm0,250,250,250,250,25a 2 (b - 2c) +b 2 (c - a) + 2c2 (a - b) + abc=2c2 (a - b)+ab(a-b)-c(a 2  b2 )  ac(a  b)2 (a  b)[2c  2ac  ab  bc] (a  b)[2c(c  a)  b(a  c)] (a  b)(a  c)(b  2c)2) 1,0 điểmCó x = 3 y- y 2 + 1  3 y+ y2 + 1 x 3 = 2y +3 3 y - y2 + 1 . 3 y+ y2 + 1  3 y- y 2 +1  3 y+ y 2 +1 3 x + 3x -2y = 00,250,250,25A = x 4 + x 3 y + 3x 2 - 2xy + 3xy - 2y2 + 1 = (x 4 +3x 2 -2xy) +(x 3 y+3xy - 2y 2 )  1 x(x 3 +3x-2y) +y(x 3 +3x - 2y)  1  1Câu II (1,0đ)1)1,0 điểmphương trình đã cho tương đương với ( x  2)2  7  ( x 2  4)2  5  35 (1)0,25( x  2)2  7  7x 222   ( x  2)  7   ( x  4)  5   35x22( x  4)  5  5x 2( x  2)  7  7(1)   22( x  4)  5  50,25x=2(x+ x 2 +2012)(y+ y 2 +2012)  2012 (1) 2 2(2) x + z - 4(y+z)+8=00,250,25Do2)1,0 điểm(1)  x  x 2  2012(Do y y 2  20120,25y 2  2012  y  2012y 2  2012  yy 2  2012  y  0y ) x  x 2  2012 2012  2012y 2  2012  y  x  x 2  2012 y 2  2012  y x  y  y 2  2012  x 2  2012 x y  x y y 2  2012  x 2  2012y 2  2012  x 2  2012y 2  2012  x 2  2012y 2  x2y 2  2012  x 2  2012 ( x  y)y 2  2012  y  x 2  2012  xy 2  2012  x 2  20120y 2  2012 | y | yy 22  y  2012  y  x  2012  x  0  y   x2x  2012 | x |  xx 2Thay y=x vào(2)  x  z 2  4 x  4 z  8  0  ( x  2)2  ( z  2) 2  00,25DoWebsite: www.hoc247.vn Bộ phận tư vấn: 098 1821 8070,25Trang | 2Chương trình luyện thi lớp 10 chuyênnăm 2017Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiMôn: Toán học( x  2)2  0 x  2 y   x  2 Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=(2;2;2).2( z  2)  0z  2Câu III (2,0đ)Đặt A = n2 + n + 1 do n    n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + 2 (k   )1)1,0 điểm* n = 3k => A không chia hết cho 9 (vì A không chia hết cho 3)* n = 3k + 1 => A = 9k2 + 9k + 3 không chia hết cho 9.* n = 3k +2 => A = 9k2 +9k+7 không chia hết cho 9Vậy với mọi số nguyên n thì A = n2 + n + 1 không chia hết cho 9.2)1,0 điểmGi¶ sö tån t¹i m  * ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1, x2 x1  x2  m0,250,250,250,250,250,252Theo viet:  x1 x2  2m  2 (x1 1) (x2 1) = m2 + 2m + 3Với m * . Ta cã x1x2  1 vµ x1 + x2  4 mà x1hoÆc x2 nguyªn vµ0,25x1  x2  m    x1 , x2    ( x1  1)( x2  1)  02** m2  2m  2  0  (m  1)(m  3)  0  m  3  m {1;2;3}Víi m = 1; m = 2 thay vµo ta thÊy ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm.Víi m = 3 thay vµo ph¬ng tr×nh ta ®îc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®·cho lµ x =1; x = 8 tho¶ m·n. VËy m= 3Câu IV (2,0đ)1) 1,0 điểm Vẽ hình đúng theo yêu cầu chung của đề0,250,250,25BFKDHOIAEMCGọi K là giao điểm của BO với ...