Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2005 đề số 49& 50

Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đường thẳng OC, OD thứ tự tại M và N. Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến của đường tròn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2005 đề số 49& 50Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2005 đề số 49& 50 ĐỀ SỐ 49Bài 1: Cho biểu thức  2x  x  1 2x x  x  x  x  x A= 1     1 x 1 x x  2 x 1   a) Rút gọn A. 6 6 b) Tìm x để A = 5 2 c) Chứng tỏ A  là bất đẳng thức sai 3Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình Có hai máy bơm bơm nước vào bể. Nếu hai máy cùng bơm thì sau 22h55 phútđầy bể. Nếu để mỗi máy bơm riêng thì thời gian máy một bơm đầy bể ít hơn thờigian máy hai bơm đầy bể là 2 giờ. Hỏi mỗi máy bơm riêng thì trong bao lâu đầybể?Bài 4: Cho nửa đường tròn đường tròn đường kính AB = 2R, góc vuông xOy cắtnửa đường tròn tại hai điểm C và D sao cho AC  AD ; E là điểm đối xứng của Aqua Ox. a) Chứng minh: Điểm E thuộc nửa đường tròn (O) và E là điểm đối xứng với B qua Oy b) Qua E vẽ tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt các đường thẳng OC, OD thứ tự tại M và N. Chứng minh : AM, BN là các tiếp tuyến của đường tròn (O). c)Tìm tập hợp điểm N khi M di động.Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của: y= 1 x  1 x ĐỀ SỐ 50Bài 1: Cho biểu thức  x 3 x   x 1 x 2  P=    :   2 x  2 2x  2   x  x  1 x x  1       a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1 c) Tính giá trị của P, biết x  2 x  3 d) Tìm các giá trị của x để : 2   x 2 p5 2 x 2 2 x4  Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình Một đội công nhân xây dựng hoàn thành một công trình với mức 420 ngàycông thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu đội vắng 5 người thì số ngàyhoàn thành công việc sẽ tăng thêm 7 ngày. x2 1Bài 3: Cho parabol (P): y =  và đường thẳng (d): y =  x+n 4 2 a) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm. c) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1Bài 4: Xét  ABC có các góc B, C nhọn. Các đường tròn đường kính AB và ACcát nhau tại điểm thứ hai H. Một đường thẳng d bất kì qua A lần lượt cắt hai đườngtròn nói trên tại M, N. a) Chứng minh: H thuộc cạnh BC b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tại sao? c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, MN. Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc một đường tròn. d) Xác định vị trí của d để MN có độ dài lớn nhất.