Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 trường chuyên thái nguyên

Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 trường chuyên thái nguyênĐề thi tuyển sinh môn toán lớp 10 trường chuyên thái nguyênĐề số 22Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải phơng trình : 2 x  5  x  1  8 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất .Câu 2 ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 . a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng . Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 . c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .Câu 3 ( 2 điểm ) Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . b) Tìm m để x12  x2 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . 2Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểmcủa AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc củacủa B , C trên đờng kính AD . a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE . b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF .Đề số 23Câu 1 ( 2 điểm ) 9 6 So sánh hai số : a  ;b  11  2 3 3Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình : 2 x  y  3a  5  x  y  2 Gọi nghiệm của hệ là ( x , y ) , tìm giá trị của a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Câu 3 ( 2 điểm ) Giả hệ phơng trình :  x  y  xy  5  2 2  x  y  xy  7Câu 4 ( 3 điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC ,AD cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ ,BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm . 3) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp . Chứng minh AB. AD  CB.CD AC  BA.BC  DC .DA BDCâu 4 ( 1 điểm ) Cho hai số dơng x , y có tổng bằng 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của : 1 3 S 2 2  x y 4 xy