ĐỀ THI VÀO LỚP 10 VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỂ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TPHCM

nhu cầu thi vào các lớp 10 chuyên của học sinh ngày càng nhiều. Điều các học sinh quan tâm là cách thức ra đề cũng như yêu cầu kiến thức của từng trường như thế nào. Để đáp ứng nhu cầu đó tập tài liệu tham khảo: ĐỀ THI VÀO LỚP 10 VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỂ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TPHCM
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỂ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TPHCM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỂ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TPHCM NĂM HỌC2008 – 2009Bài 1: a) Tìm m để phương trình x 2 + ( 4m + 1) x + 2 ( m − 4 ) = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = 17 ⎧2 x ≥ m − 1 b) Tìm m để hệ bất phương trình ⎨ có nghiệm duy nhất. ⎩mx ≥ 1Bài 2: Thu gọn các biểu thức sau: a b ca) + + (a, b, c đôi một khác nhau) ( a − b )( a − c ) ( b − a )( b − c ) ( c − a )( c − b ) x + 2 x −1 + x − 2 x −1b) Với x ≥ 2 x + 2x −1 − x − 2x −1Bài 3: Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d và a + d = b + c . Chứng minh rằng:a) a 2 + b 2 + c 2 + d 2 là tổng của ba số chính phương.b) bc ≥ ad .Bài 4: a) Cho a, b là hai số thực thỏa 5a + b = 22 và phương trình x 2 + ax + b = 0 có nghiệm là hai số nguyên dương. Tìm các nghiệm đó. b) Cho hai số thực x, y sao cho x + y, x 2 + y 2 , x 4 + y 4 là các số nguyên. Chứng minh x3 + y 3 cũng là số nguyên.Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm thuộc đường tròn, kẻ CH vuông gócvới AB (C khác A, B và H thuộc AB). Kẻ đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tạihai điểm D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH.Bài 6: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy điểm D, E sao choABD = CBE = 20o . Gọi M là trung điểm của BE, N là điểm thuộc cạnh BC sao cho BN = BM.Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và BEN.Bài 7: Cho a, b là hai số thực sao cho a 3 + b3 = 2 . Chứng minh 0 < a + b ≤ 2GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.comĐỀ THI VÀO LỚP 10 VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Huớng dẫn giải.Bài 1:a) Ta có Δ = ( 4m + 1) − 8 ( m − 4 ) = 16m 2 + 8m + 1 − 8m + 32 = 16m 2 + 33 > 0 ∀m , suy ra phương trình 2luôn có hai nghiệm với mọi m. Khi đó theo định lý Viet ta có:⎧ S = x1 + x2 = − ( 4m + 1)⎪⎨ .⎪ P = x1 x2 = 2 ( m − 4 )⎩Ta có: x1 − x2 = 17 ⇔ ( x1 − x2 ) = 17 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 289 2 2 ⇔ ( 4m + 1) − 8 ( m − 4 ) = 289 2 ⇔ 16m 2 + 33 = 289 ⇔ m = ±4Vậy giá trị m cần tìm là 4 và – 4. ⎧2 x ≥ m − 1 ⎪ (1)b) ⎨ ⎪mx ≥ 1 ⎩ ( 2) 1Ta có (1) ⇔ x ≥ ( m − 1) 2Với (2) ta xét các trường hợp sau: 1+ Nếu m > 0 thì ( 2 ) ⇔ x ≥ m+ Nếu m = 0 ta có 0.x ≥ 1 ( (2) vô nghiệm) 1+ Nếu m < 0 ta có ( 2 ) ⇔ x ≤ mTừ đó suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi⎧m < 0⎪ ⎧m < 0⎨1 1 ⇔⎨ 2 ⇔ m = −1⎪2 ( m − 1) = ⎩ m −m−2 = 0⎩ mBài 2: a) Ta có a b c a b c + + = − +( a − b )( a − c ) ( b − a )( b − c ) ( c − a )( c − b ) ( a − b )( a − c ) ( a − b )( b − c ) ( a − c )( b − c ) a (b − c ) − b ( a − c ) + c ( a − b) = ( a − b )( b − c )( a − c ) ab − ac − ab + bc + ca − bc = ( a − b )( b − c )( a − c ) =0GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.comĐỀ THI VÀO LỚP 10 VÀ HƯỚNG DẪN GIẢIb) x + 2 x −1 + x − 2 x −1 x −1+ 2 x −1 + 1 + x −1− 2 x −1 + 1 = x + 2x −1 − x − 2x −1 1 2 ( 2x + 2 2x −1 − 2x + 2 2x −1 ) ( ) ( ) 2 2 ...