Đề toán Olympic Đồng bằng sông Cửu Long môn Toán 12 - THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề toán Olympic Đồng bằng sông Cửu Long môn Toán 12 - THPT chuyên Nguyễn Đình Chiểu để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề toán Olympic Đồng bằng sông Cửu Long môn Toán 12 - THPT chuyên Nguyễn Đình ChiểuTrường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu Thị xã Sa Đéc-Tỉnh Đồng Tháp ĐỀ GIỚI THIỆU MÔN TOÁN OLYPIC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONGCâu 1: 3 điểm Giải phương trình 4x 2  2 log 2008 6  x 6  3x 2  1 x  x2 1Câu 2 : 3 điểm Cho tam giác ABC có sin 2 A , sin 2 B , sin 2 C lập thành một cấp số cộng và có tổng 3sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C  . Đường cao kẻ từ A và đường phân giác trong góc B cắt nhau tại 2I, biết I thuộc miền trong tam giác ABC. Chứng minh rằng S IAC  S IBCCâu 3 : 2 điểm a b c Tìm ba phân số tối giản ; ; tạo thành cấp số cộng biết : d d d b 1 a c 1 b  ;  a 1 d b 1 dCâu 4 : 3 điểm Cho dãy (Un), biết U1 = 1, và dãy (Vn) với Vn = Un+1 - Un , n = 1,2 …. Lập thành cấp sốcộng, trong đó V1 = 3; d = 3 . Tính : S  U 1  U 2    U nCâu 5: 3 điểm Trong thư viện có 12 bộ sách gồm 3 bộ sách Toán giống nhau, 3 bộ sách Vật lý giốngnhau, 3 bộ sách Hóa học giống nhau và 3 bộ sách Sinh học giống nhau được xếp thành một dãysao cho không có ba bộ nào cùng một môn đứng kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp như vậy ?Câu 6 : 3 điểm Cho x , y , z thỏa điều kiện  x2  y2  2  2  z  2z( x  y)  8Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A  z ( y  x)Câu 7: 3 điểm Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a và (d) là đường thẳng tùy ý cắt các đườngthẳng BC, CA, AB. Gọi x, y, z tương ứng là các góc giữa đường thẳng (d) và các đường thẳng 1BC, CA, AB. Chứng minh sin 2 x. sin 2 y. sin 2 z  cos 2 x. cos 2 y. cos 2 z  . 16 --------Hết-------