Đề tự luyện thi đại học môn toán số 4

Tham khảo tài liệu đề tự luyện thi đại học môn toán số 4, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tự luyện thi đại học môn toán số 4http://www.vnmath.com Sở Gíao dục & Đào tạo KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 tỉnh Vĩnh Phúc ĐỀ THI MÔN Toán; Khối A Trường THPT Xuân Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi gồm 01 trang Hoà ________ ____________ ____I/- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 điểm)Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số y = x 4 + 2m 2 x 2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phânbiệt với mọi giá trị của m. Câu II (2,0 điểm): 1. Giải phương trình: sin 4 x − cos 4 x = 1 + 4(sin x − cos x) + x + 4 y = y + 16 x 3 3 2. Giải hệ phương trình: + +1 + y = 5(1 + x ) 2 2 1 − cos 2 x + tan 2 xCâu III (1,0 điểm): Tính giới hạn lim x.sin x xx 0 Câu IV (1,0 điểm): Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyềnAB = 2a. Trên đương thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S, sao chomặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứdiện SABC. x 4 − 4 x3 + 8 x 2 − 8 x + 5 Câu V (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x2 − 2 x + 2II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong phần ( phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất ( − 3; 0) và đi qua 4 33điểm Hãy xác định toạ độ các đỉnh của (E). ). M (1; 5 2. Giải phương trình: 2.27 x + 18 x = 4.12 x + 3.8 x . Câu VII a (1,0 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗisố luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho điểm A(2; 1). Lấy điểm B nằm trên trục hoànhcó hoành độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm toạ độ B, C để tam giác ABC códiện tích lớn nhất. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặthai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. mx 2 − 1 Câu VII.b(1,0 điểm): Tìm m để hàm số: y = có hai điểm cực trị A, B và đoạn AB xngắn nhất. -------------------------Hết--------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.http://www.vnmath.com 1http://www.vnmath.comHọ và tên thí sinh:…………………………………; Số báo danh:……………….. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN Khối A Lưu ý : Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa Điểm Câu Đáp ánI 1.(1, 0 điểm). Khảo sát…. Với m=1, hàm số trở thành: y = x 4 + 2 x 2 + 1 * Tập xác định: R 0,25 * Sự biến thiên + y = 4 x 3 + 4 x = 4 x( x 2 + 1) � y = 0 � x = 0 Ta có: y > 0 � x > 0; y < 0 � x < 0 Hàm số nghịch biến trong khoảng ( −0 ;0 ) và đồng biến trong khoảng 0,25 ( 0; +; ) ; đạt cực tiểu tại x=0; y(0)=1 + Giới hạn: xlim y = xlim y = +l y −m +m l Bảng biến thiên: 0,25 −= + x 0 y - 0 + + + y 1 0,25 * Đồ thị: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 6 4 ...