Đề và đáp an trường chuyên Trần Đại Nghĩa 2004-2005

Tài liệu bao gồm các bài toán thi, để các bạn có cái nhìn sâu hơn về toán, luyện thi vào trường chuyên, nắm vững kiến thức, ôn tập, tích lũy kiến thức chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề và đáp an trường chuyên Trần Đại Nghĩa 2004-2005 BÀI GIẢI TÓM TẮT MÔN TOÁN (môn thi chung) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2004–2005 TRƯỜNG PTTH TRẦN ĐẠI NGHĨACâu 1: (4 điểm)Cho phương trình: x4–(3m+14)x2+(4m+12)(2–m) = 0 (có ẩn số là x)a)Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.b) Định m sao cho tích số của 4 nghiệm trên đặt giá trị lớn nhất.GiảI: x4–(3m+14)x2+(4m+12)(2–m) = 0 (*) a) Định m để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.Đặt t=x2(*)  t2–(3m+14)+(4m+12)(2–m)=0 (**)  t  4m 12  t  2  m 4m 12  0  2  m  0 (*) có 4 nghiệm phân biệt  4m 12  2  m 3  m  2   m  2 b) Định m sao cho tích số của 4 nghiệm trên đặt giá trị lớn nhất.Ta có 4 nghiệm của (*) là  t1 ,  t 2 , với t1,t2 là nghiệm của (**) x1x2x3x4 = t1t2=(4m+12)(2–m) = –4m2 – 4m+24= –(2m+1)2+25  25m  Giá trị lớn nhất của x1x2x3x4 là 25 1 khi m=– 2 thỏa điều kiện ở câu aCâu 2 : Giải phương trình x 2  2x  1  1  2  x 2a) 12x  8 2x  4  2 2  x b) 9x 2  16Giải : x 2  2x  1  1  2  x 2 2  x 2  0      x 2  2x  1  1  2  x 2  2   x  2x  1  1  x  2 2a)    2x  1  3  2x 2   2 x  2    2x  1  1  2 (VN)  x  2    3  2x  0 2  x2  2   2x  1  3  2x 2  2x  1  2x 2  3   2 3 x  2  2x 2  2x  2  0   2x 2  2x  4  0   2 3 x  2   1  5 x   2  x  1  x  2 x  1 x  1  5 2 12x  8 2x  4  2 2  x b) 9x 2  16 6x  4 12x  8  (-2  x  2) 2x  4  2 2  x 9x 2  16  2  x  3 (1) 2( 2x  4  2 2  x )  9x 2  16 (2) (2)  4(2x  4)  16(2  x)  16 8  2x2  9x 2  16 16 8  2x2  8x  9x 2  32 8(2 8  2x 2  x)  9x 2  32 8(32  9x 2 )  9x 2  32 2 8  2x  x 2 9x 2  32  0 2 8  2x 2  x  8   4 2 x   3 2 8  2x2  8  x(v« nghiÖ v×-2  x  2) m  4 2 4 2 x  x 3 .Thử lại ta được 3 2 4 2 x  ;x Vậy phương trình có các nghiệm 3 3Câu 3: (3 điểm)Cho x,y là hai số thực khác 0. Chứng minh: x2 y2  x y  2  4  3    y x y2 x   (1)Giải x y x y x y  t     Đặt t= y x  y x y x x y  2 mà y x (do bất đẳng thức CôSi)  t  2  t  2 hay 2  t x2 y2 t2  2  2 Khi đó y x +2Bất đẳng thức (1)  t 2  2  3t  t2  3t  2  0   t  1 t  2  0 (2)(2) là hiển nhiên đúng do t  2 hay 2  tCâu 4 : (3 điểm)Tìm các số nguyên x,y thỏa phương trình x2 + xy + y2 = x2y2Giải :x2 + xy + y2 = x2y2  (2x +2y)2 = (2xy + 1)2 – 1 (2xy + 1 + 2x + 2y)(2xy + 1 – 2x – 2y) = 1 2xy + 1 + 2x + 2y = 2xy + 1 –2x – 2yx+y=0Thay vào phương trình ban đầu ta có : x = 0,y = 0 hoặc x = 1,y = –1 hoặc x = –1,y = 1Câu 5 (4 điểm)Cho tam giác ABC cân tạI A nộI tiếp trong đường tròn (o;R). Vẽ tam giácđều ACD (D và B ở hai nửa mặt phẳng khác nhau có chung bờ AC. GọI E làgiao điểm của BD vớI đường tròn (O), gọI M là giao điểm của BD vớIđường cao AH của tam giác ABC.a) a) Chứng minh MADB là một tứ giác nộI tiếpb) b) Tính ED theo RGiảia) a) Dễ dàng chứng minh được góc ABM = góc ACM mà góc ABM = góc ADM (tam gíác ABD cân tạI A)  góc ACM = góc ADM  MADC là tứ giác nộI tiếpb) b) Ta có góc EDC = gócOAC = gócOAB góc DCE = 60o – gócECA = 60o – gócABE = góc BMH –góc ABM = gócOAB =góc OBAsuy ra tam giác OAB bằng tam giác EDC ED = OA = RCâu 6 (2 điểm) :Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tr ...