Dưới vi phân tựa xấp xỉ của hàm Lipschitz địa phương và ứng dụng

Bài viết này giới thiệu khái niệm dưới vi phân tựa xấp xỉ cho hàm Lipschitz địa phương trên Rn, dựa trên các kết quả về đạo hàm suy rộng kiểu Clarke. Các tính chất lồi, đóng, và bị chặn của tập dưới vi phân tựa xấp xỉ được khảo sát.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Dưới vi phân tựa xấp xỉ của hàm Lipschitz địa phương và ứng dụng TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN SAIGON UNIVERSITY TẠP CHÍ KHOA HỌC SCIENTIFIC JOURNAL ĐẠI HỌC SÀI GÒN OF SAIGON UNIVERSITY Số 77 (06/2021) No. 77 (06/2021) Email: tcdhsg@sgu.edu.vn ; Website: http://sj.sgu.edu.vn/ DƯỚI VI PHÂN TỰA XẤP XỈ CỦA HÀM LIPSCHITZ ĐỊA PHƯƠNG VÀ ỨNG DỤNG Approximately quasi subdifferentials for locally Lipschitz functions and applicationsHứa Khắc BảoHọc viên cao học Trường Đại học Sài GònTÓM TẮT nBài báo này giới thiệu khái niệm dưới vi phân tựa xấp xỉ cho hàm Lipschitz địa phương trên , dựatrên các kết quả về đạo hàm suy rộng kiểu Clarke. Các tính chất lồi, đóng, và bị chặn của tập dưới viphân tựa xấp xỉ được khảo sát. Các phép tính của dưới vi phân tựa xấp xỉ cho tổng hai hàm và cho tíchcủa một hằng số với một hàm được thiết lập. Các điều kiện tối ưu cho một điểm là điểm tựa xấp xỉ cựctiểu của hàm Lipschitz địa phương được đề nghị. Một số ví dụ minh họa được giới thiệu.Từ khóa: Tựa  -nghiệm, Tựa  -cực tiểu, Tựa  -dưới vi phânABSTRACTIn this paper, using the generalized directional derivative in the sense of Clarke, we study approximatelyquasi subdifferentials for locally Lipschitz functions. The properties of convex, closed and bounded ofthe set of approximately quasi subdifferentials are investigated. The approximately quasi subdifferentialcalculus with the sum rule and the scalar product rule are establishted. Optimality conditions forapproximately quasi minimums of locally Lipschitz functions are proposed. Examples are given.Keywords:  -quasi solution,  -quasi mimimum,  -quasi subdifferential 1. Phần giới thiệu được chú ý hơn và điều này cũng được chú Nghiệm xấp xỉ của bài toán tối ưu là ý với nghiệm xấp xỉ. Trong bài báo này,vấn đề đã được nghiên cứu từ khá lâu. Chủ chúng tôi quan tâm đến một loại nghiệmđề này trong những năm gần đây vẫn thu xấp xỉ có tính địa phương cho các bài toánhút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu không lồi, được giới thiệu bởi Loridanbởi trong các thuật toán tìm nghiệm theo [12], và gọi là tựa  -nghiệm.dãy lặp, thực chất cũng là tìm nghiệm xấp Với hàm số f là Lipschitz địa phươngxỉ [1], [2], [3], [4], [5]. Trong bài toán lồi, trên n , cho trước   0, điểm z được gọinghiệm tối ưu của bài toán luôn là nghiệmtoàn cục, nhưng với các bài toán không lồi là tựa  -cực tiểu của hàm f nếuthì điều đó có thể không xảy ra. Vì vậy, vớicác bài toán không lồi, nghiệm địa phương f ( z )  f ( x)   x  z với mọi x nEmail: huakhacbao561@gmail.com 57SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY No. 77 (06/2021)[6]. Rõ ràng rằng, nếu z là tựa  -cực tiểu f ( z  td )  f ( z ) d  f ( z; d ) : lim inf . t 0 tvà các điểm x thuộc lân cận U ( z ) có tâm Khi đó, với X * là không gian đốiz và bán kính  , tức là x  z   , ta ngẫu của X , dưới vi phân Dini của hàm fcó f ( z)  f ( x)   . Ta cũng nói rằng, z là tại z được ký hiệu và định nghĩa bởi   f ( z) : {x  X  ∣ d  f ( z; d )   x  , d , d  X }.một  -cực tiểu trong lân cận U ( z ). Điều Cũng với cấu trúc tương tự, khi f là hàmnày nói lên rằng, một điểm là tựa  -cực Lipschitz địa phương xác định trên X , đạotiểu của hàm f cũng là điểm  -cực tiểu hàm suy rộng Clarke [9] được cho bởi: f ( x  td )  f ( x)địa phương của hàm f . f c ( z; d ) : lim sup . ...