Giải các bài toán mũ – Logarit chứa tham số bằng phương pháp đặt ẩn phụ (Mức độ 8+)

Tài liệu cung cấp Để giải các phương pháp giải bài toán mũ – Logarit chứa tham số bằng phương pháp đặt ẩn phụ, đặt ẩn phụ sau đó dùng phương pháp hàm số hoặc phương pháp đại số lớp 10 để tìm điều kiện của tham số.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải các bài toán mũ – Logarit chứa tham số bằng phương pháp đặt ẩn phụ (Mức độ 8+) LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850 Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến) GIẢI CÁC BÀI TOÁN MŨ – LOGARIT CHỨA THAM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ (mức độ 8+) Để giải các bài toán dạng này, ta thường đặt ẩn phụ sau đó dùng phương pháp hàmsố hoặc phương pháp đại số lớp 10 để tìm điều kiện của tham số. I. Lý thuyết 1. Đại số lớp 10 a. Định lý Vi-et thuận  b  x1  x 2   a Cho phương trình ax 2  bx  c  0 , a#0, có hai nghiệm x1; x2    x .x  c  1 2 a b. So sánh số  cho trước với nghiệm của tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai f ( x; m)  ax 2  bx  c  0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tìmtham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: - Để x1    x2  a. f ( )  0    0  - Để x1  x2    a. f ( )  0 S   2    0  - Để   x1  x2  a. f ( )  0 S   2 c. So sánh số  ,  cho trước với nghiệm của tam thức bậc hai (giả sử    ) Cho tam thức bậc hai f ( x; m)  ax 2  bx  c  0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tìmtham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:  x    x2   - Để phương trình có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng  ;     1 thì điều   x1    x 2kiện là: f ( ). f (  )  0 - Để phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng  ;      x1  x2   thì điều kiện   0 a. f ( )  0 là: a. f (  )  0    S    2 LỚP TOÁN THẦY TUYẾN TẠI LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC THPT Địa chỉ: Ngõ 106 – Đường Nguyễn Sơn – Long biên – Hà Nội. Sđt lh: 0982929850 Facebook, zalo: Thầy Dạy Toán (Vương Đình Tuyến) a. f ( )  0 - Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1      x2  đk  a. f (  )  0 2. Phương pháp hàm số (lớp 12) a. Áp dụng với giải phương trình - Với hàm f luôn đơn điệu trên miền xác định của nó thì phương trình f (u )  f (v)  u  v b. Áp dụng đối với giải bất phương trình - Với hàm f luôn đơn điều trên miền xác định của nó và có f (u )  f (v) (*) + Nếu f luôn đồng biến thì (*) u  v + Nếu f luôn nghịch biến thì (*) u  v 3. Nguyên tắc giải Để giải một bài toán mũ- logarit chứa tham số m bằng phương pháp đặt ẩn phụ, tathường thực hiện theo các bước sau: - B1: Biến đổi bài toán để dễ dàng cho việc đặt ẩn phụ, tìm điều kiện x (nếu có) - B2: Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện chặn (điều kiện biên) cho ẩn phụ mới dựa vào điềukiện ban đầu của x và yêu cầu của đề bài - B3: Áp dụng phương pháp giải bằng đại số lớp 10 hoặc phương pháp hàm số để tìmtham số m * Đối với phương pháp hàm số, cần thực hiện theo các nguyên tắc sau Cô lập tham số m (chỉ áp dụng được khi tham số m đồng bậc nhau, thường ở dạng bậc nhất) + f ( x; m)  0  m  g ( x) , khảo sát sự biến thiên của hàm g(x), dựa vào bảng biếnthiên, tìm m để phương trình có số nghiệm theo yêu cầu  m  h( x ) + f ( x; m)  0   . Để bất phương trình luôn đúng với x  a; b thì m phải  m  g ( x ) m  max h( x)thỏa mãn:  m  min g ( x)  m  h( x ) + f ( x; m)  0   . Để bất phương trình có nghiệm với x  a; b thì m phải m  g ( x) m  min h( x)thỏa mãn:  m  max g ( x) II. Bài tập áp dụng Bài 1: (Đề thi HK1 – lớp 12 trường THPT Chuyên Tiền Giang năm học 2019-2020) Tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình(3m  1).45 x  (2  m).15 x  5 x  0 nghiệm đúng với x  0 là: ...