Giải phương trình chứa căn bậc 3 - Phạm Thành Luân

Tài liệu " Giải phương trình chứa căn bậc 3 - Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giải phương trình chứa căn bậc 3 - Phạm Thành Luân B. GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN BAÄC 3 1 2 Vaäy phöông trình coù 3 nghieäm : x = ,x = 1,x = 2 3 Ví duï 2:I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. Giaûi phöông trình: 3 x + 1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0 (1) 1. Daïng cô baûn: Giaûi 3 3 A = B⇔A=B Nhaän xeùt x = - 2 laø nghieäm cuûa phöông trình (1) Ta chöùng minh x = - 2 duy nhaát. 3 A = B ⇔ A = B3 Ñaët f(x) = 3 x + 1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 2. Caùc daïng khaùc: Giaûi phöông trình: 3 A = 3 B = 3 C (*) vì x + 1, x + 2, x + 3 laø nhöõng haøm soá taêng treân R ⇒ haøm soá f(x) taêng treân taäp R vaø coù nghieäm x = - 2.⇔ ( 3 A + 3 B)3 = C ⇔ A + B + 3 3 A 3 B ( 3 A + 3 B) = C (1) ⇒ x = - 2 duy nhaát. 3thay A + 3 B = 3 C vaøo (1) ta ñöôïc: A + B + 3 3 AB = C (2) III. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ.Caàn nhôù (2) laø heä quaû cuûa (*), khi giaûi tìm nghieäm cuûa (2) ta phaûi thöû 2.1. Giaûi phöông trình: 3 12 − x + 3 4 + x = 4laïi ñoái vôùi phöông trình (1). 3 2.2. Giaûi phöông trình: 5x + 7 − 3 5x − 12 = 1II. CAÙC VÍ DUÏ.Ví duï 1: 3 3 2.3. Giaûi phöông trình: 24 + x − 3 5 + x = 1Giaûi phöông trình: 2x − 1 + 3 x − 1 = 3 3x − 2 (1) (CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN naêm 1997). 3 Giaûi 2.4. Giaûi phöông trình: 9 − x +1 + 3 7 + x +1 = 4Laäp phöông 2 veá:2x − 1 + x − 1 + 3 3 (2x − 1)(x − 1)( 3 2x − 1 + 3 x − 1) = 3x − 2 ⎡ 1 ⎡2x − 1 = 0 ⎢x = 2 ⎢ ⎢⇔ 3 3 (2x − 1)(x − 1) 3 3x − 2 = 0 ⇔ ⎢ x − 1 = 0 ⇔ ⎢x = 1 ⎢3x − 2 = 0 ⎢ 2 ⎣ ⎢x = ⎢ ⎣ 3 1 1 1. Thöû laïi: x =: (1) ⇔ 3 − = 3 − (thoûa) 2 2 2 3 3x = 1: (1) ⇔ 1 = 1 (thoûa) 2 1 1x= : (1) ⇔ 3 + 3 − = 3 0 (thoûa) 3 3 3140 141 HÖÔÙNG DAÃN VAØ GIAÛI TOÙM TAÉT 32.1. 12 − x + 3 4 + x = 4 (1)Laäp phöông 2 veá vaø ruùt goïn ta ñöôïc: x 2 − 8x + 16 = 0 ⇔ x = 4Thöû x = 4 vaøo (1) thoûa.2.2. 3 5x + 7 − 3 5x − 12 = 1Ñaët u = 3 5x + 7,v = 3 5x − 12 ⎧u − v = 1 ⎪ ⎧u − v = 1 ⎪⇒⎨ 3 ⇔⎨ 2 3 ⎡ ⎤ ⎪ u − v = 19 ⎩ ⎪(u − v) ⎣(u − v) + 3uv ⎦ = 19 ⎩ ⎧ u − v = 1 ⎧ u = 3 ⎧ u = −2⇔⎨ ⇔⎨ ∨⎨ ⎩ uv = 6 ⎩v = 2 ⎩v = −3 ⎧ 3 5x + 7 = 3 ⎧ 3 5x + 7 = −2 ⎪ ⎪⇔⎨ ∨⎨ ⇒ x = 4 ∨ x = −3 ⎪ 5x − 12 = 2 ⎪ 3 5x − ...