Giáo án Giải tích 12 – Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp hàm số

Giáo án "Giải tích 12 – Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp hàm số" trình bày giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo án Giải tích 12 – Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất bằng phương pháp hàm sốBÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐTÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ §1. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm sốA. Tóm tắt lý thuyếtĐể tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số, ta có hai quy tắc sauđây:1. Quy tắc 1 (Sử dụng định nghĩa) Giả sử f xác định trên D   . Ta có  f  x   M x  D  f  x   m x  D M  max f  x    ; m  min f  x    xD x0  D : f  x0   M xD x0  D : f  x0   m2. Quy tắc 2 (Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn): Để tìm giá GTLN, GTNN của hàm số f xác định trên đoạn  a; b  , ta làm như sau:  B1 Tìm các điểm x1 , x2 , …, xm thuộc khoảng  a; b  mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.  B2 Tính f  x1  , f  x2  , …, f  xm  , f  a  , f  b  .  B3 So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên đoạn  a; b  ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên đoạn  a; b  . max f  x   max  f  x1  , f  x2  ,  , f  xm  , f  a  , f  b  . x a ;b  min f  x   min  f  x1  , f  x2  ,  , f  xm  , f  a  , f  b  . x a ;bQuy ước. Khi nói đến GTLN, GTNN của hàm số f mà không chỉ rõ GTLN, GTNN trên tập nàothì ta hiểu là GTLN, GTNN trên tập xác định của f .B. Một số ví dụ 2 x 2  3x  3Ví dụ 1. [ĐHD11] Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  trên đoạn  0; 2  . x 1THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 1BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ  4 x  3 x  1   2 x 2  3x  3 2 x 2  4 xGiải. Ta có y  0 x   0; 2  . Lại có y  0   3 ,  x  1  x  1 2 2 17 17y  2  . Suy ra min y  3 , max y  . 3 x 0;2  x 0;2  3Nhận xét.  min f  x   f  a   xa;b f đồng biến trên  a; b    ; max  xa;b f  x   f  b   min f  x   f  b   xa;b f nghịch biến trên  a; b    . max  xa;b f  x   f  a Ví dụ 2. [ĐHB03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  x  4  x 2 .Giải. TXÑ   2; 2 . Ta có x 4  x2  x y  1  ( x   2; 2  ). 4  x2 4  x2Với mọi x   2; 2  , ta có x  0 y  0  4  x2  x  0  4  x2  x    x 2.  4  x 2  x 2Vậy  min y  min y  2  ; y  2  ; y  2   min 2; 2; 2 2  2 , đạt được  x  2 ;  max y  max y  2  ; y  2  ; y  2   min 2; 2; 2 2  2 2 , đạt được  2. x 1Ví dụ 3. [ĐHD03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  trên đoạn  1; 2 . x2  1Giải. Ta có x x 2  1   x  1 x 1  ...