Danh mục

Giáo trình Lý thuyết nhóm (Dùng cho sinh viên ngành Toán học): Phần 1

Số trang: 27      Loại file: pdf      Dung lượng: 2.98 MB      Lượt xem: 19      Lượt tải: 0    
Hoai.2512

Xem trước 3 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Giáo trình Lý thuyết nhóm (Dùng cho sinh viên ngành Toán học): Phần 1 trình bày cơ sở lý thuyết nhóm. Nội dung phần này trình bày các khái niệm cơ bản của lý thuyết nhóm. Sinh viên có thể đọc qua những phần đã biết trong quá trình học đại số cao cấp, và dừng lại ở những khái niệm mới nhận được.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Lý thuyết nhóm (Dùng cho sinh viên ngành Toán học): Phần 1ĐẠI H Ọ C VINH THƯ VIÊN 512.207 Ì iìtrủ SÁCH TRƯỜNG ĐHSP VINH LE-H/98)T.004406 Lê Quốc Hán L Y I H U Y E T NHOIME (Dùng cho sinh viên ngành Toán học)TỦ SÁCH TRƯỜNG ĐHSP VINH Lê Quốc HánLÝ THUYẾT NHÓM(Dùng cho sinh viên ngành Toán học) - Vinh 1998 - MỤC L Ụ C Trang LỜI NÓI ĐẦU 2 Chương ì. Cơ SỞ LÝ THUYẾT NHÓM 3§ Ì. Định nghĩa nhóm - ... 3 Bài tập 7§2. Nhóm con. Nhóm con chuẩn tắc 7 Bài tập 15§3. Đồng cấu và nhóm thương 16 Chương l i . MỘT SỐ LỚP NHÓM QUAN TRỌNG 23§1. Nhóm hữu hạn 23 Bài tập 264 _ len 27 Bài tập 39§3. Nhóm lũy linh 40 Bài tập 44§4. Nhóm giải đưc 44 Bài tập 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 LÒI NÓI Đ Ầ U X ý thuyết nhóm là một trong những lý thuyết quan trọng nhất củatoán học hiện đ ạ i . Sinh viên khoa Toán - Tin đã được làm quen với lýthuyết này trong chương trình đại số cao cấp ở những năm đầu của giaiđoạn l i . Giáo trình này nhằm trình bày một cách có hệ thống các cơ sởcủa lý thuyết nhóm, nhằm giúp học sinh nắm được những kiến thức cơbản đầu tiên của lý thuyết nhóm, tồ đó có thể tiếp tục nghiên cứu nhữngvấn đề sâu sắc hơn của lý thuyết n h ó m cũng như những lý thuyết kháccủa toán học hiện đ ạ i có liên quan. Giáo trình gồm hai chương: Chương ì trình bày các khái niệm cơ bảncủa lý thuyết nhóm. Sinh viên có thể đọc qua những phần đã biết trongquá trình học đ ạ i số cao cấp, và dồng lại ở những khái niêm mới nhậnđược. Chương l i dành cho việc trình bày các lớp nhóm quan trọng nhất:nhóm Aben, nhóm hữu hạn, nhóm giải được, nhóm lũy linh. Tuy nhiên, dosố d a i . .i chế, chúng tôi chỉ dồng lại ở việc trình bày các khái niệm vànhững tính chất cơ bản của các nhóm đó. Những sinh viên nào muốn hiểusáu hơn các vấn đề ấy, có thể xem các tài liệu tham khảo [1], [2], [3], [7]. Chúng tôi tỏ lời cảm ơn PGS.PTS Nguyễn Quốc Thi và PTS. Ngô SĩTùng đã góp nhiều ỳ kiến về đ ề cương và nội dung cần thiết của giáotrình trong nhiều lần trao đ ổ i . Chúng tôi cũng xin chân thành cảm ơn cácthầy và các bạn đồng nghiệp trong tổ Đ ạ i số trường Đ H S P Vĩnh đã gópnhiều ý kiến quý báu và động viên chúng tôi hoàn thành giáo trình này. Cuối cùng, giáo trình được viết ra chác chấn không thể tránh được cácthiếu sót, chúng tôi mong nhận được sự góp ý phê bình của bạn đọc. Vinh, ngày Ì tháng 10 năm 1997 T á c giả 2 Chương I Cơ SỎ LÝTBDỮYỂr NHÓM C h ư ơ n g này trình bày những khái niệm cơ bản đầu tiên của lý thuyếtnhóm. Đ ể giáo trình khói quá dài, chúng tôi sẽ bỏ qua các chứng minhđơn gián mà độc giả đã biết trong giáo trình đ ạ i số đ ạ i cương. §1. ĐỊNH NGHĨA iNHÓM 1. H ệ tiên đẽ. G i ả sử G là một tập hợp trên đó đã được trang bị một phép toán haingôi mà ta sẽ kí hiệu theo l ố i nhân. Phần tử e của G được g ọ i là phàn [ửđơn vị, nếu xe = ex = X với mọi X thuộc G. Phần tử đơn vị (nếu có ), sẽ duynhừt. Giá sử x e G. Khi đó, phần tử xe G được gọi là phần tử nghịch đảocủa X, nếu xx = XX = e. Phần tử nghịch đảo của X, nếu có , cũng duy nhừt,và được ký hiệu là X Trong trường hợp này, ta nói rằng phần từ X là khảnghịch. Ta đưa ra hai định nghĩa về n h ó m . Phép chứng minh tương đươngcủa hai định nghĩa này có thể xem tron! [4Ị. h Định n « 1. Tập hợp G cùng với phép toán hai ngôi được gọi lànhom, nêu i) Phép toán c ó tính chừt kết hợp, nghĩa là (ab)c = a(bc), với mọi a, b, cthuộc G. li) Phép toán có phần tử đơn vị.* iiĩ) M ọ i phần tử của G đều khả nghịch. Định nghĩa 2. Tập hợp G cùng v ớ i phép toán hai ngôi được gọi lànhóm, nếu: ĩ i) Phép toán có tính chừt kết họp. li) Với m ọ i phần tử a và b thuộc G, các phương trình ax = b và xa = bcó nghiệm trong G. 2. Đang cấu. Hai nhóm G và G được gọi là đẳng cấu, nếu tồn tại ánh xạ một-một ...

Tài liệu được xem nhiều:

Gợi ý tài liệu liên quan: