Giáo trình Phương pháp toán lí: Phần 1 - Đinh Xuân Khoa & Nguyễn Huy Bằng

Giáo trình Phương pháp toán lí: Phần 1 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Đại số vectơ; Giải tích vectơ; Phương trình vật lí-toán. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình Phương pháp toán lí: Phần 1 - Đinh Xuân Khoa & Nguyễn Huy Bằng ĐINH XUÂN KHOA NGUYỄN HUY BẰNG GI¸O TR×NH PH¦¥NG PH¸P TO¸N LÝ (DÙNG CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÍ) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC VINH Mở đầu Toán cho vật lí là một môn học trang bị cho sinh viên ngành vật lí những kiến thức toán cần thiết để làm công cụ cho nghiên cứu vật lí. Đây là một môn học có sự giao thoa giữa toán và vật lí cho nên cũng có sự khác biệt giữa dạy toán cho những người chuyên nghiên cứu toán và cho những người dùng toán như một công cụ để nghiên cứu vật lí. Hiện nay, vật lí học đã phát triển thành nhiều hướng chuyên sâu nên các kiến thức toán cho vật lí cũng rất đa dạng. Vì vậy, các trường đại học nghiên cứu thường lựa chọn những phần kiến thức toán cho vật lí đặc trưng với hướng nghiên cứu của trường mình. Đối với các trường đại học sư phạm, do không đòi hỏi cao về mức độ nghiên cứu vật lí chuyên sâu nên không có sự khác biệt nhiều về nội dung chương trình toán cho vật lí. Tuy nhiên, môn học này ở các trường sư phạm yêu cầu cao về tính trực quan, phương pháp trình bày dễ hiểu để làm nổi bật ý nghĩa vật lí và tránh để các phương trình toán học phức tạp che khuất bản chất vật lí. Trên cơ sở đúc kết kinh nghiệm thực tiễn dạy học kết hợp với tham khảo giáo trình của các trường đại học ở trong và ngoài nước, chúng đã tôi biên soạn cuốn sách này để phục vụ cho đào tạo giáo viên vật lí. Sách được chia làm 6 chương, có bố cục như sau: Chương 1: Đại số vectơ Chương 2: Giải tích vectơ Chương 3: Phương trình vật lí-toán Chương 4: Hàm biến phức Chương 5: Biến đổi tích phân Chương 6: Phương pháp số và mô hình hóa số liệu. Trong mỗi chương, ngoài phần lý thuyết chúng tôi đưa vào các ví dụ minh họa. Cuối mỗi chương là phần bài tập có hướng dẫn giải và đáp số để sinh viên tự học nhằm cũng cố kiến thức lý thuyết và vận dụng vào thực tế. Mặc dù mục đích giáo trình được viết cho sinh viên sư phạm nhưng chúng tôi đã mở rộng nhiều nội dung để có thể dùng cho sinh viên các ngành kỹ thuật và học viên cao học tham khảo. -i- Để cuốn sách được xuất bản, các tác giả đã nhận được nhiều ý kiến góp ý xây dựng của các đồng nghiệp: TS. Đinh Phan Khôi, GVC. Mạnh Tuấn Hùng, TS. Bùi Đình Thuận. Cảm ơn các NCS Lê Văn Đoài, Phan Văn Thuận và Nguyễn Tiến Dũng đã giúp đỡ các tác giá trong quá trình biên soạn. Cuốn sách được biên soạn lần đầu nên khó tránh khỏi những thiếu sót. Các tác giả rất mong nhận được những góp ý xây dựng của bạn đọc để cuốn sách được hoàn thiện hơn. Các tác giả. - ii - MỤC LỤC Chương 1 ĐẠI SỐ VECTƠ ....................................................................1 1.1. Khái niệm vectơ ..................................................................................1 1.2. Các phép toán cơ bản trên vectơ .........................................................2 1.3. Hệ vectơ cơ sở .....................................................................................5 1.4. Tích của hai vectơ .............................................................................10 1.5. Tích bội ba ........................................................................................13 1.6. Một số ứng dụng ...............................................................................16 BÀI TẬP CHƯƠNG 1 .............................................................................24 Chương 2 GIẢI TÍCH VECTƠ ...........................................................27 2.1. Trường vô hướng ..............................................................................27 2.2. Trường vectơ .....................................................................................38 2.3. Phân loại trường vectơ ......................................................................51 2.4. Một số định lí tích phân ...................................................................53 2.5. Các hệ tọa độ cong trực giao ............................................................58 2.6. Các toán tử vi phân trong hệ tọa độ cong trực giao .........................66 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 .............................................................................71 Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ-TOÁN ...................................75 3.1. Đại cương về phương trình vật lí-toán ..............................................75 3.2. Phương trình sóng một chiều ...........................................................80 3.3. Các trường hợp truyền sóng một chiều .............................................86 3.4. Sự lan truyền sóng hai chiều ...........................................................100 3.5. Phương trình truyền nhiệt ...............................................................112 3.6. Các trường hợp truyền nhiệt một chiều .........................................116 3.7. Phương trình Poisson và phương trình Laplace ..............................125 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 ...........................................................................133 Chương 4 HÀM BIẾN PHỨC ...........................................................137 4.1. Số phức ...........................................................................................137 4.2. Hàm biến phức ................................................................................139 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 ...........................................................................158 - iii - Chương 5 BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN ................................................. 161 5.1. Đại cương về biến đổi tích phân ..................................................... 161 5.2. Biến đổi Fourier ........................................................................... ...