Giáo trình trường điện từ_Chương 3 + 4

Như ở các chương trước ta đã biết trường từ biến thiên sinh ra trường điện và trường điện biến thiên sinh ra trường từ. Khi đó trường điện và trường từ liên hệ chặt chẽ với nhau. Trường điện từ biến thiên có thể lan truyền trong không gian hoặc trong môi trường chất dưới dạng sóng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình trường điện từ_Chương 3 + 4 Chöông III TRÖÔØ N G ÑIEÄ N TÖØ BI EÁ N THIEÂ NIII.1 Khaù i nieä m Nhö ôû caùc chöông tröôùc ta ñaõ bieát tröôøng töø bieán thieân sinh ra tröôøngñieän vaø tröôøng ñieän bieán thieân sinh ra tröôøng töø. Khi ñoù tröôøng ñieän vaø tröôøngtöø lieân heä chaët cheõ vôùi nhau. Tröôøng ñieän töø bieán thieân coù theå lan truyeàn trongkhoâng gian hoaëc trong moâi tröôøng chaát döôùi daïng soùng. Soùng ñieän töø, bao goàmaùnh saùng, tia X, tia hoàng ngoaïi, tia gamma (γ), soùng radio ñoùng vai troø raát quantrong trong vaät lyù vaø ñöôïc söû duïng roäng raõi trong moïi lónh vöïc khoa hoïc kyõthuaät vaø ñôøi soáng. Ñeå khaûo saùt tröôøng ñieän töø bieán thieân ta duøng heä phöông trình Maxwelltoång quaùt nhö ñaõ moâ taû ôû chöông I. Daïng tích phaân: r r d r r d r ∫ H dl = ∫ J dS + dt ∫ D dS ; ∫ E dl = − dt ∫ BdS ; C S S C B r r ∫ DdS = ∫ ρdV ; Φ M = ∫ BdS = 0 S V S Daïng vi phaân: r r r r ∂D r ∂B rotH = J + ; rotE = − ; ∂t ∂t r r div D = ρ ; div B = 0 .keát hôïp vôùi caùc phöông trình chaát ( ) r r r r r r r r r D = εE; B = µH; J = σ E + E s = σE + J S (ñoái vôùi moâi tröôøng ñaúng höôùng), r rtrong ñoù E S laø tröôøng “ngoaøi”, J S laø maät ñoä doøng ñieän “ngoaøi”. ÔÛ vuøng ngoaøi r r r r ∂ρnguoàn E S = 0; J = σE ; vaø vôùi phöông trình lieân tuïc div J = − . ∂t r r Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc raèng caùc nghieäm E, H cuûa caùc phöông trình r rMaxwell ñoái vôùi caùc ñieàu kieän ban ñaàu ( E(x , y, z, t ) ; H(x, y, z , t ) trong t =0 t =0 r rtheå tích V vaø ñieàu kieän bôø xaùc ñònh ( E(x , y, z, t ) , H (x, y, z, t ) ) laø duy nhaát. S S rIII.2 Khaù i nieä m veà theá voâ höôù n g ϕ vaø theá vector A Cuõng töông töï nhö tröôøng ñieän töø khoâng bieán thieân theo thôøi gian(tröôøng tónh vaø tröôøng döøng), ñeå phaân tích toaùn hoïc tröôøng ñieän töø bieán thieânngöôøi ta ñöa ra khaùi nieäm theá voâ höôùng vaø theá vector cuûa tröôøng ñieän töø bieánthieân. r Veà phöông dieän toaùn hoïc ta coù theå chöùng minh ñöôïc raèng div rotF = 0 r rvôùi moät vector F baát kyø. Theo phöông trình Maxwell r thöù r ba thì div B = 0 (ñònh rluaät Gauss ñoái vôùi tröôøng töø), do ñoù ta coù theå ñaët B = rotA . Ta goïi vector A laøtheá vector cuûa tröôøng ñieän töø bieán thieân. 61 Theo phöông trình Maxwell thöù hai (ñònh luaät caûm öùng ñieän töø Faradayñoái vôùi tröôøng ñieän töø bieán thieân): r r  ∂A  ( ) r ∂B r ∂ r rotE = − , suy ra rotE = − rotA = −rot   ∂t ∂t  ∂ t  r r r  ∂A   r ∂A ⇒ rotE + rot =0 ⇒  rot E +   = 0.   ∂ t   ∂t Maët khaùc ta coù theå chöùng minh ñöôïc baèng caùc pheùp toaùn raèng rot gradf = 0 vôùi r  r ∂A f laø ñaïi löôïng voâ höôùng baát kyø. Vaäy ta coù theå ñaët rot E +  = − rot gradϕ . Ta   ∂ t  rgoïi ϕ laø theá voâ höôùng cuûa tröôøng ñieän töø bieán thieân. Ta coù moái lieân heä giöõa E rvaø A, ϕ nhö sau: r r r ∂A r ∂A E+ = −gradϕ ⇒ E = −gradϕ − . ∂t ∂t r ∂AÔÛ ñaây ≠ 0 ⇒ coâng thöïc hieän ñeå di chuyeån moät ñieän tích giöõa hai ñieåm ...