Giới thiệu phương pháp tính tích phân và số phức: Phần 2

Nói tiếp nội dung phần 1 tài liệu Phương pháp tính tích phân và số phức, phần 2 trình bày các nội dung: Diện tích hình phẳng, thể tích mặt thể tròn xoay, bất đẳng thức trong tích phân, số phức. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giới thiệu phương pháp tính tích phân và số phức: Phần 2 p i E N TICH HINH PHANG, THE TiCH V A T THE TRON XOAY A. C O N G THL/C TfNH DIEN TfCH HINH PHANG PhUcfng phap ; Cho ham y = f(x) (Ci) y = g(x) (C2) lien tuc tren [a; b] thi dien tich hinh phang gidi han bdi (Ci), (C2) va hai dudng thfing x = a, x = b la : S = fV(x)-g(x)|dx Ja Ghi chu : a) De bo dau tri tuyet doi ham so dudi dau tich phan, thi ta phai xet dau f(x) - g(x) tren [a; b] hoac nhd do thi ta thay diTdng (Ci) (i = 1, 2) nao nkm tren. b) Neu de bai khong cho 2 dudng th^ng x = a, x = b ta phai tim giao diem ciia (Ci), (C2) trUdc tien. C, : y = f(x) c) Khi phiTcfng trinh f(x) - g(x) = 0 v6 nghiem tren (a; b) thi S = f(x)-g(x)| dx = [f (x) - g(x)]dx d) Khi phUcfng trinh f(x) - g(x) = 0 cd nghiem x = c (c e (a; b)) thi S = [f(x)-g(x)]dx [f (X) - g(x)ldx e) Ta phai ve do thi de thSy [f(x) - g(x)] duong hay am khi cac ham so cd tri tuyet doi.Sisl Tinh dien tich hinh phang gidi han bdi dudng cong cd phiTcfng trinh y = sin^xcos^x, true Ox va hai dudng thSng x = 0, x = - . DH Bach khoa Ha N6i - 2000 261 Gidi Vi 0 < X < - => sinx > 0, cosx > 0 => sin^x.cos^x > 0 2 Vay S = 2 sin^ x. cos^ xdx = 2 sin^ X . cos^ xd(sin x) 2 1 . 5 2 sin^ x ( l - sin^ x)d(sin x) = - sin^ x — (dvdt). — sin X 3 2 15 0 5|519| T i n h dien t i c h h i n h p h ^ n g gidi h a n bdi y = (e + l ) x va y = (1 + e)x. DHKhoiA -2007 Gidi PhUcfng t r i n h hoanh do giao d i e m : (e + l ) x = (1 + e)x c:> xCe - e ) = 0 x = 0, x = l T a t h a y k h i 0 < x < 1 t h i (e + l ) x > ( 1 + e)e (do 0e => ( 1 + e > (1 + e) (1 + e)x > ( 1 + e)x) Do do : S = f [(e + l ) x - (e + l ) x ] d x = e f x - f^xeMx = (dvdt). Jo Jo Jo[52oj T i n h d i e n t i c h h i n h phSng gidi h a n bdi y = x^ - 2x va y = -x^ + 4x. DH Mo Dia chat - 1997 Gidi Phuang t r i n h hoanh (io giao d i e m : x^ - 2x = -x^ + 4x 2x^-6x = 0 0 x = 0vx = 3 Ta CO : x - • 12x x Vay t a : S = .dx + + cos 3x .dx CO 1 + cos 3x 1 + 71 7t 6x 1 . , 6x2 1 A s = X + sin 3x X + + — sin 3x 71 3 7t 3 _ TT 7t 1 T: 371 1 In 7c 1 — + — + — + — ~ 6 6 3 2 2 3) 6 6 3j = (2n - l ) ( d v d t ) .522 Cho h ^ m so f(x) = vdi ...