hình học giải tích

cuốn sách "hình học giải tích" cung cấp cho người học các kiến thức cơ bản về: vector và các phép toán, hình học giải tích phẳng, hình học giải tích không gian. cuối mỗi chương đều có phần bài tập và hướng dẫn giải chi tiết để người đọc tiện tra cứu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
hình học giải tích MATHEDUCARE.COMChương 1Vector và các phép toán1.1 KHÁI NIỆM VECTOR1.1.1 VectorChúng ta có các định nghĩa sau: Một đoạn thẳng định hướng AB (tức là có qui định thứ tự hai −→điểm A và B) được gọi là một vector, ký hiệu là AB. Điểm A được gọi là điểm đầu hay điểm gốccòn điểm B được gọi là điểm cuối hay điểm ngọn. −→Đường thẳng AB được gọi là giá của vector AB. Độ dài của đoạn thẳng AB gọi là độ dài hay −→ −→môđun của vector AB, ký hiệu là |AB|. −→ −−→Hai vector AB và CD được gọi là cùng phương hay cộng tuyến nếu hai đường thẳng AB và CDsong song hoặc trùng nhau (gọi là hai đường thẳng cùng phương). −→ −−→Hai vector cùng phương AB và CD được gọi là cùng chiều (hay cùng hướng) nếu: 1. hai đường thẳng AB và CD song song và hai điểm B và D nằm về cùng một phía đối với đường thẳng AC; 2. hoặc hai đường thẳng AB và CD trùng nhau và tia AB chứa tia CD hoặc tia CD chứa tia AB.Hai vector cùng phương mà không cùng chiều gọi là hai vector ngược chiều (hay ngược hướng). −→ −−→Hai vector AB và CD được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương, cùng chiều và có độ dài −→ −−→bằng nhau. Khi đó ta viết AB = CD.Dễ thấy quan hệ “bằng nhau” là một quan hệ tương đương, nghĩa là: −→ −→ −→ 1. với mọi vector AB, ta có AB = AB; (tính phản xạ) 1 MATHEDUCARE.COM Hình học giải tích A B C D A B C D Hình 1.1: Hai vector cùng chiều. A B D C A B D C Hình 1.2: Hai vector ngược chiều −→ −−→ −−→ −→ 2. nếu AB = CD thì CD = AB; (tính đối xứng) −→ −−→ −−→ −→ −→ −→ 3. nếu AB = CD và CD = EF thì AB = EF . (tính bắc cầu)Trong nhiều trường hợp, chúng ta sẽ không phân biệt hai vector bằng nhau. Khi đó chúng ta sẽ → − − →dùng các ký hiệu → −a , b ,→ u ,− v ,→ − x ,→ − y , . . . để chỉ một vector. Các ký hiệu này dùng để chỉ các vectormà gốc có thể “đặt” tùy ý trong không gian. Trong một số giáo trình ở PTTH chúng được gọi là −→các vector tự do, còn ký hiệu AB để chỉ vector (được gọi là vector buộc) với gốc đặt tại điểm cốđịnh A.Nhận xét. Với → − a là một vector bất kỳ cho trước và với A là một điểm tùy ý luôn tồn tại duy −→ −nhất điểm B sao cho AB = → a. → − −Ba vector → − a , b ,→c được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳngcố định nào đó. −→ −→Ví dụ 1. Nếu A 6= B thì AB 6= BA, nhưng chúng là hai vector cùng phương nhưng ngược chiều −→ −→và có độ dài bằng nhau |AB| = |BA|. −→ −−→Vector có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ví dụ AA, BB . . . được gọi là vector không. Chúngđều có độ dài bằng không. Ta qui ước vector không cùng phương và cùng chiều với mọi vector. Do → −đó các vector không đều bằng nhau và chúng được ký hiệu là 0 . 2 MATHEDUCARE.COM Hình học giải tích B a b A C a+b Hình 1.3: Phép cộng hai vector.1.1.2 Các phép toán trên các vectorPhép cộng hai vector → − → − → −Cho →− a và b là hai vector bất kỳ. Khi đó tổng của hai vector → − ...