KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC TOÁN CHUYÊN - Năm học 2009-2010

Tham khảo tài liệu kì thi tuyển sinh lớp 10 chuyên quốc học toán chuyên - năm học 2009-2010, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC TOÁN CHUYÊN - Năm học 2009-2010 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN CHUYÊN - Năm học 2009-2010 THỪA THIÊN HUẾ Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨCBài 1: (2 điểm) Cho phương trình : x 2 − mx − m − 1 = 0 ( m là tham số). a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 . m 2 + 2m b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 2 2 . x1 + x2 + 2Bài 2: (3 điểm) a) Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Chứng minh rằng phương trình cx 2 + bx + a = 0 cũng có hai nghiệm dương phân biệt. 2− x x+4 b) Giải phương trình : −2 +1 = 0 x+4 2− x c) Chứng minh rằng có duy nhất bộ số thực (x ; y ; z) thỏa mãn điều kiện : 1 x − 2008 + y − 2009 + z − 2010 + 3012 = ( x + y + z) 2Bài 3: (2,5 điểm) Cho góc xOy có số đo bằng 60 o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc v ớitia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đ ường th ẳng PK c ắtđường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F. a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ. b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn. c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.Bài 4: (1,5 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b) nghiệm đúng điều kiện : (a − 1) 2 (a 2 + 9) = 4b 2 + 20b + 25 .Bài 5: (1 điểm) Người ta gọi “Hình vuông (V) ngoại tiếp tứ giác lồi ABCD”khi tứ giác ABCD nằm trong (V) và trên mỗi cạnh của (V) cóchứa đúng một đỉnh của tứ giác ABCD (Hình 1). Giả sử tứ giác lồi ABCD có hai hình vuông ngoại tiếp khácnhau. Chứng minh rằng tứ giác này có vô số hình vuông ngoạitiếp nó. --------------- HẾT ---------------SBD thÝ sinh:............... Ch÷ ký GT1:................................ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC Môn: TOÁN CHUYÊN - Năm học 2009-2010 THỪA THIÊN HUẾ §¸p ¸n vµ thang ®iÓm ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn có 03 trang)I/Hướng dẫn chung: - Dưới đây chỉ là Hướng dẫn tóm tắt của một cách giải, bài làm của h ọc sinh có l ời gi ải khác đáp án,nếu đúng các giám khảo vận dụng thang điểm của hướng dẫn để cho điểm. - Bài làm của học sinh đúng đến đâu các giám khảo cho điểm tới đó. - Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm bài phần sau. - Khi chấm các phần cho từ 0,5 điểm trở lên, các giám kh ảo có th ể th ống nh ất chia nh ỏ t ới 0,25điểm.II/Đáp án và thang điểm : Điể Nội dungBài Câu m 1. a) x 2 − mx − m − 1 = 0 (*) . (0,5đ)(2đ) ∆ = m 2 + 4m + 4 = ( m + 2 ) 0,25 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 0,25 ∆ > 0 ⇔ ( m + 2 ) > 0 ⇔ m ≠ −2 2 Ta có: x1 + x 2 = m ; x1.x 2 = −m − 1 . 0,25 b) (1,5đ 0,5 m 2 + 2m m 2 + 2m m 2 + 2m ) S= = =2 x1 + x 2 + 2 ( x1 + x 2 ) 2 − 2x1x 2 + 2 m + 2m + 4 2 2 0,5 4 4 1 S = 1− ≥ 1− =− ( m + 1) 2 3 3 +3 0,25 1 1 m = −1 ⇒ S = − . Vậy, giá trị nhỏ nhất của S là: − . 3 3 0,52. a) Theo giả thiết, phương trình ax 2 + bx + c = 0 (1) có hai nghiệm dương phân (1đ)(3đ) −b c biệt, nên: a ≠ 0, ∆1 = b − 4ac > 0 , P = x1 x2 = > 0 , S1 = x1 + x2 = > 0. ...