Kiến thức và bài tập nhị thức newton

NHỊ THỨC NEWTONNhằm giúp cho các em học sinh đã học xong chương trình THPT tự học để có thể tự ôn luyện vào các trường đại học theo nguyện vọng của mình. Tài liệu rất có ích cho các bạn ôn thi đại học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Kiến thức và bài tập nhị thức newton NHỊ THỨC NEWTON1. Công thức Newton Định lí: (a  b)n  Cn a n  Cna n 1b  Cn a n 2b2  ...  Cn 1abn 1  Cn bn 0 1 2 n n2.Nhận xét Trong khai triển Newton (a+b)n có các tính chất sau* Gồm có n+1 số hạng* Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b tăng từ 0 đến n*Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n*Các hệ số có tính đối xứng: Cn  Cn  k k n* Số hạng tổng quát : Tk 1  Cn a n  k bk kVD: Số hạng thứ nhất T1  T01  Cn a n , số hạng thứ k T( k 1) 1  Cn 1a n  k 1bk 1 0 k3. Một số hệ quả Hq: Ta có : (1  x)n  Cn  xCn  x2Cn  ...  x nCn 0 1 2 nTừ khai triển này ta có các kết quả sau * Cn  Cn  ...  Cn  2n 0 1 n * Cn  Cn  Cn  ...  (1)n Cn  0 0 1 2 n3. Các dạng toán thường gặpDạng 1: Xác định các yếu tố trong khai triển như *Xác định hệ số của xk trong khai triển * Xác định hệ số không chứa xPP: Dùng công thức khai triển , khi đó Tk 1  Cn a n  k bk k 40  1 1) Trong khai triển f  x    x  2  , hãy tìm hệ số của x31  x  18  1 2) Hãy tìm trong khai triển nhị thức  x3  3  số hạng độc lập đối với x  x  17  1 3) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển   4 x3  3 2   x  7  1 4) Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển của  3 x  4   x n  1 5) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức của  3  x5  , biết 8 x Cn  4  Cn  3  7  n  3 n 1 n x 1 x x 1 x  6) Cho khai triển (2 2 2 3 )n  Cn (2 2 )n 0  ...  Cn (2 n 3 )n (n là số nguyêndương). Biết trong khai triển đó Cn  5Cn và 3 1 số hạng thứ tư bằng 20n. Tìm x và n?. n   28 7)Trong khai triển nhị thức  x 3 x  x 15  , hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x ,     n 1 n2biết rằng Cn  Cn  Cn  79 n n  1 1 1 8)Hãy tìm n trong khai triển  x 2  x 4  , biết rằng ba hệ số của ba số hạng đầu theo  2 thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. n  3  x9)Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức  x 2 x   bằng  x 36 . Hãy tìm số hạng thứ 7. 12  x 310)Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển    4 3 x   ...