KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN

Câu 2: (2,0 điểm)Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1), (m là tham số)a) Giải phương trình (1) khi m = 1.b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4Câu 3: (1,5 điểm)Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B.Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xemáy thứ nhất đến B trước xe máy thứ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁNSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)Câu 1: (3,0 điểm)  1 1  x +1Cho biểu thức A =  + :  x− x  x −1 ( x −1) 2 a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A 1 b) Tim giá trị của x để A = . 3 c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 xCâu 2: (2,0 điểm)Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1), (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4Câu 3: (1,5 điểm)Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi t ừ A đ ến B.Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy th ứ hai là 10 km/h nên xemáy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ?Câu 4: (3,5 điểm)Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuy ến AB, AC và cát tuy ếnADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). G ọi H là giao đi ểmcủa AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo th ứ t ự t ại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC t ại Q. Chứng minh rằng IP + KQ ≥ PQ. ----- Hết ------ Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………….Câu 1: (3,0 điểm) a). Điều kiện 0 < x 1 x +1 x +1 x −1 A= : = Với điều kiện đó, ta có: x ( x −1 ) ( x −1) 2 x 1 x −1 1 3 9 b). Để A = thì = � x = � x = (thỏa mãn điều kiện) 3 x 3 2 4 9 1 Vậy x = thì A = 4 3 x −1 � 1 � c). Ta có P = A - 9 x = − 9 x = −� x + 9 + �1 x � x� 1 1Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 9 x + 2 9 x. =6 x x 1 1Suy ra: P −6 + 1= −5 . Đẳng thức xảy ra khi 9 x = �x= x 9 1Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P = −5 khi x = 9Câu 2: (2,0 điểm) a). Giải phương trình (1) khi m = 1. x =2 Khi m = 1 ta có phương trình: x − 6x + 8 = 0 2 x=4 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = 4 c) Để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thì ∆= +( m =2) ( ) 3 2 −+ −�۳ m 2 7 4m 3 0 m (*) 4 x1 + x2 = 2( m + 2) Theo định lí Vi –ét ta có: x1x2 = m 2 + 7 Theo bài ra x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 ta có: m = −1 (m 2 ) + 7 − 4( m + 2) = 4 � m 2 − 4m − 5 = 0 m=5 Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm.Câu 3: (1,5 điểm) Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là x ( km / h ) , x > 0 Vận tốc của xe máy thứ nhất là x + 10 thời gian xe máy thứ hai đi hết QĐ AB là: 120/x thời gian xe máy thứ nhất đi h ...