Luận án Tiến sĩ Toán học: Áp dụng các phương pháp giải tích và tối ưu toán học vào phân lớp nhị phân và phân đoạn hình ảnh trong học máy

Mục đích nghiên cứu của luận án "Áp dụng các phương pháp giải tích và tối ưu toán học vào phân lớp nhị phân và phân đoạn hình ảnh trong học máy" là ứng dụng các phương pháp giải tích như cực tiểu hóa và tối ưu toán học như tối ưu dựa trên gradient vào bài toán phân lớp nhị phân và phân đoạn hình ảnh, nhằm hiểu hơn các tính chất toán học của các máy AI và tăng cường hiệu quả của việc học máy, tối ưu hóa các máy.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Áp dụng các phương pháp giải tích và tối ưu toán học vào phân lớp nhị phân và phân đoạn hình ảnh trong học máy BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LÊ BÍCH PHƯỢNG ÁP DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH VÀ TỐI ƯU TOÁN HỌC VÀO PHÂN LỚP NHỊ PHÂN VÀ PHÂN ĐOẠN HÌNH ẢNH TRONG HỌC MÁY LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI LÊ BÍCH PHƯỢNG ÁP DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH VÀ TỐI ƯU TOÁN HỌC VÀO PHÂN LỚP NHỊ PHÂN VÀ PHÂN ĐOẠN HÌNH ẢNH TRONG HỌC MÁY Ngành: Toán học Mã số: 9460101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC HD1: PGS.TS. NGUYỄN XUÂN THẢO HD2: GS.TSKH. NGUYỄN TIẾN DŨNG Hà Nội - 2023 LỜI CAM ĐOAN Luận án này được viết dựa trên những nghiên cứu của tác giả tại Đại học Bách khoa Hà Nội, dưới sự hướng dẫn của thầy PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo và thầy GS.TSKH. Nguyễn Tiến Dũng. Các kết quả trong luận án này là mới và chưa từng công bố trong bất kỳ công trình khoa học nào của tác giả khác. Hà Nội, ngày 24 tháng 3 năm 2023 Nghiên cứu sinh Lê Bích Phượng TM. Tập thể hướng dẫn PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành tại Đại học Bách khoa Hà Nội, dưới sự hướng dẫn khoa học tận tình của thầy PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo và thầy GS.TSKH. Nguyễn Tiến Dũng. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới các thầy. Tác giả xin chân thành cảm ơn Viện Toán ứng dụng và Tin học cũng như Phòng Đào tạo - Đại học Bách khoa Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại đây. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TSKH. Nguyễn Hùng Sơn (Đại học Tổng hợp Warszawa, Ba Lan) và TS. Nguyễn Thị Thúy Nga (Torus Actions SAS) người thầy và người bạn đã luôn động viên tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và có những ý kiến đóng góp sâu sắc về nội dung khi tác giả hoàn thành luận án. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy cô trong Khoa Khoa học Cơ bản, Bộ môn Toán, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, nơi tác giả đang công tác, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình hoàn thành luận án. Cuối cùng và đặc biệt quan trọng, tác giả xin gửi lời cảm ơn từ tận đáy lòng đến gia đình mình, nơi luôn dành cho tác giả tình yêu thương vô hạn. Trong quá trình học tập và hoàn thành luận án, các thành viên trong gia đình đã luôn sát cánh, động viên và ủng hộ tác giả, đó chính là nguồn động lực to lớn giúp tác giả hoàn thành luận án của mình. Tác giả Lê Bích Phượng MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LỜI CẢM ƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MỤC LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 DANH MỤC CÁC BẢNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ CƠ BẢN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 DANH MỤC CÁC ĐỊNH NGHĨA QUAN TRỌNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 20 1.1 Mô hình chung của quá trình học máy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.2 Dữ liệu cho học máy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3 Các “đặc trưng” trong học máy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.4 Kiểm tra hiệu quả của máy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.5 Biểu quyết và kiểm định chéo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.6 Tối ưu dựa trên Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.7 Phép tích chập và mạng nơ-ron tích chập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.8 Kết luận và bình luận cuối chương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Chương 2. ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA MÁY PHÂN LOẠI NHỊ PHÂN 38 2.1 Các thước đo độ chính xác của máy phân loại nhị phân . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.1.1 Âm tính, dương tính và ba tỉ lệ cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.1.2 Độ chính xác có trọng số (weighted accuracy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.1.3 Độ chính xác cân bằng (balanced accuracy) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.1.4 Điểm số F (F-score) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.2 Đường cong ROC và các thước đo độ chính xác của các máy phân loại nhị phân mềm 45 2.3 Phép chiếu thông tin, hàm sigmoid và máy tối ưu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.4 Cải thiện độ chí ...