Luận án Tiến sĩ Toán học: Các định lý giới hạn dạng luật số lớn đối với mảng các biến ngẫu nhiên

Luận án Tiến sĩ Toán học, chuyên ngành Lý thuyết xác suất và thống kê toán học với đề tài "Các định lý giới hạn dạng luật số lớn đối với mảng các biến ngẫu nhiên" do Nguyễn Văn Huấn thực hiện nhằm mục đích thiết lập các định lý giới hạn dạng luật số lớn đối với mảng các biến ngẫu nhiên nhận giá trị trong không gian Banach cho các trường hợp: có hoặc không có điều kiện về cấu trúc của mảng các biến ngẫu nhiên và có hoặc không có điều kiện hình học của khônggian Banach.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Các định lý giới hạn dạng luật số lớn đối với mảng các biến ngẫu nhiên Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o TR−êng ®¹i häc vinh --------------------------- NGUYÔN v¡N HuÊnC¸C §ÞNH Lý GiíI H¹N D¹NG LUËT Sè LíN §èi víi m¶ng c¸c biÕn ngÉu nhiªn LuËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häc Vinh - 2011 Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o TR−êng ®¹i häc vinh --------------------------- NGUYÔN v¡N HuÊnC¸C §ÞNH Lý GiíI H¹N D¹NG LUËT Sè LíN §èi víi m¶ng c¸c biÕn ngÉu nhiªn LuËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häc Chuyªn ngµnh: Lý thuyÕt x¸c suÊt vµ Thèng kª to¸n häc M· sè: 62. 46. 15. 01Ng−êi h−íng dÉn khoa häc: pgs. ts. NguyÔn v¨n qu¶ng Vinh - 2011 i LỜI CAM ĐOAN Luận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh, dưới sựhướng dẫn của PGS. TS. Nguyễn Văn Quảng. Tôi xin cam đoan đây làcông trình nghiên cứu của tôi. Các kết quả trong luận án là trung thực,được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được ai công bốtrước đó. Tác giả Nguyễn Văn Huấn ii LỜI CẢM ƠN Luận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn đầy trách nhiệmcủa PGS. TS. Nguyễn Văn Quảng. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơnsâu sắc tới Thầy, người đã đặt bài toán, hướng dẫn, giúp đỡ tận tình,chu đáo trong suốt quá trình tác giả học tập và thực hiện luận án. Trong quá trình hoàn thành luận án, tác giả đã nhận được sự quantâm và góp ý của PGS. TS. Trần Xuân Sinh, TS. Nguyễn Trung Hòa,PGS. TS. Đinh Huy Hoàng, PGS. TS. Nguyễn Thành Quang, TS. LêHồng Sơn, TS. Vũ Thị Hồng Thanh, TS. Thái Doãn Chương, TS. NguyễnVăn Dũng, TS. Trần Giang Nam, HVCH Nguyễn Trần Thuận,... cùngcác nhà khoa học và bạn bè đồng nghiệp. Tác giả xin chân thành cảmơn về những sự giúp đỡ quý báo đó. Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới PGS. TS. Andrei Volodin (Đại họcRegina, Canada) vì sự cộng tác viết bài báo, sự giúp đỡ về tài liệunghiên cứu và thảo luận những bài toán có liên quan. Tác giả xin được gửi lời cảm ơn tới: - Khoa Toán học, Khoa Sau đại học, Trường Đại học Vinh - Khoa Toán học, Trường Đại học Đồng Tháp - Khoa Toán - Ứng dụng, Trường Đại học Sài Gònvề sự hỗ trợ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành nhiệmvụ của một nghiên cứu sinh. Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình và những ngườibạn thân thiết đã luôn giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trìnhhọc tập. Nguyễn Văn Huấn iii MỤC LỤCMột số ký hiệu thường dùng trong luận án 1Mở đầu 2Chương 1. Mảng hiệu martingale và một số bất đẳngthức moment 91.1. Các kiến thức chuẩn bị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2. Mảng hiệu martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3. Một số bất đẳng thức moment . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4. Kết luận của Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Chương 2. Luật yếu số lớn đối với mảng phù hợpvà mảng phù hợp theo hàng 282.1. Luật yếu số lớn đối với mảng phù hợp . . . . . . . . . . . . . 282.2. Luật yếu số lớn đối với mảng phù hợp theo hàng . . . . . . . 412.3. Kết luận của Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Chương 3. Luật mạnh số lớn đối với mảng các biếnngẫu nhiên 473.1. Các khái niệm và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . 473.2. Luật mạnh số lớn đối với mảng các biến ngẫu nhiên . . . . . cho trường hợp n → ∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.3. Luật mạnh số lớn đối với mảng các biến ngẫu nhiên . . . . . cho trường hợp |n| → ∞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4. Kết luận của Chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Kết luận chung và kiến nghị 78Danh mục công trình liên quan trực tiếp đến luận án 79Tài liệu tham khảo 80 1 MỘT SỐ KÝ HIỆU THƯỜNG DÙNG TRONG LUẬN ÁNN tập hợp các số nguyên dươngN0 tập hợp các số tự nhiênR tập hợp các số thựcx := y x được định nghĩa bằng yn phần tử n := (n1 , n2 , ..., nd ) ∈ Nd01 phần tử 1 := (1, 1, ..., 1) ∈ Ndn−1 phần tử n − 1 := (n1 − 1, n2 − 1, ..., nd − 1) ∈ Nd02n phần tử 2n := (2n1 , 2n2 , ..., 2nd ) ∈ Ndα phần tử α := (α1 , α2 , ..., αd ) ∈ Rdαmin giá trị αmin := min{αi : i = 1, 2, ..., d}|n(α)| giá trị |n(α)| := nα1 1 nα2 2 ... nαd d|n| giá trị |n| := |n(1)| = n1 n2 ...ndn→∞ ni → ∞ với mọi i = 1, 2, ..., dmn mi 6 ni với mọi i = 1, 2, ..., dm≺n mi < ni với mọi i = 1, 2, ..., d∆(m) ∆(m) := {k : 2m k ≺ 2m+1 }4bn sai phân của mảng {bn , n ∈ Nd } tại n ∈ NdE không gian Banach thực và khả lykxk chuẩn của phần tử x ∈ EB(E) σ-đại số Borel của E(Ω, F, P) không gian xác suấtEX kỳ vọng của biến ngẫu nhiên XI(A) hàm chỉ tiêu của tập hợp Ah.c.c. hầu chắc chắntr. i trang thứ i trong tài liệu được trích dẫn2 kết thúc chứng minh 2 MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề t ...