Luận án Tiến sĩ Toán học: Đa chập Hartley-Fourier và ứng dụng

Mục đích của luận án là xây dựng các đa chập mới có liên quan đến các phép biến đổi Hartley, Fourier cosine, Fourier sine. Sau đó dùng các đa chập mới để tiếp tục nghiên cứu phép biến đổi tích phân kiểu đa chập và tìm ra các bất đẳng thức có liên quan đến đa chập trong các không gian hàm khác nhau.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Đa chập Hartley-Fourier và ứng dụng BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Phí Thị Vân Anh ĐA CHẬP HARTLEY-FOURIER VÀ ỨNG DỤNGChuyên ngành: Toán Giải tíchMã số: 62460102 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS. TS. NGUYỄN XUÂN THẢO 2. TS. NGUYỄN MINH KHOA Hà Nội - 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướngdẫn của PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo và TS. Nguyễn Minh Khoa. Các kếtquả được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được công bốtrong các công trình của các tác giả khác. Tác giả Phí Thị Vân Anh NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo TS. Nguyễn Minh Khoa −1− LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của các Thầy PGS.TS.Nguyễn Xuân Thảo và TS. Nguyễn Minh Khoa. Ngoài những chỉ dẫn về mặtkhoa học, sự động viên và lòng tin tưởng của các Thầy dành cho tác giả luônlà động lực lớn giúp tác giả tự tin, vượt qua được nhiều khó khăn để có đượcnhững kết quả như hôm nay. Qua đây tác giả xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắcvà lòng quý mến đối với các Thầy. Tác giả cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn đến các Thầy và các bạn trongxemina Toán Giải tích thuộc Viện Toán Ứng dụng và Tin học, trường Đạihọc Bách khoa Hà Nội, do PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo chủ trì; xeminaGiải tích - Đại số Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, doGS. TSKH. Nguyễn Văn Mậu chủ trì. Các Thầy và các bạn đã tạo một môitrường học tập và nghiên cứu thuận lợi giúp tác giả hoàn thành luận án này.Tại đây tác giả đã nhận được nhiều chỉ dẫn, những góp ý quý báu cũng nhưmột môi trường nghiên cứu sôi nổi và thân thiện, điều không thể thiếu trongquá trình nghiên cứu, hoàn thành luận án của tác giả. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu Trường Đại họcGiao thông Vận tải, các đồng nghiệp thuộc Bộ môn Đại số-Xác suất thốngkê đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình tác giả được học tập, công tácvà hoàn thành luận án. Tác giả xin bày tỏ lòng ngưỡng mộ, lòng biết ơn đến GS. TSKH. Vũ KimTuấn, người đã luôn có những trao đổi, những định hướng về chuyên môncho tác giả cũng như cho cả nhóm xemina. Thầy luôn là biểu tượng của sựnhiệt tình, nghiêm túc và chính xác trong nghiên cứu khoa học. Qua đây,tác giả cũng xin bày tỏ sự biết ơn chân thành tới TS. Nguyễn Thanh Hồng,người đã luôn sẵn sàng, tận tình giúp đỡ về mặt chuyên môn cũng như cungcấp cho tác giả những kinh nghiệm, những tài liệu quý báu ngay từ nhữngngày đầu bước vào nghiên cứu và trong suốt thời gian nghiên cứu. Cuối cùng, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình bố mẹ, cácanh chị em, cùng chồng, con và bạn bè. Trong quá trình hoàn thành luận án,tác giả đã gặp sự cố về sức khỏe, nhưng tất cả các Thầy, các bạn bè, đồngnghiệp, đặc biệt là các thành viên trong gia đình, đã luôn sát cánh, động viênvà ủng hộ tác giả. Đó là nguồn động lực to lớn giúp tác giả hoàn thành luậnán của mình. Xin chân thành cảm ơn! Tác giả −2− MỤC LỤC Trang phụ bìa . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 Lời cam đoan . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Lời cảm ơn . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 MỤC LỤC . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 MỘT SỐ KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . 6 MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 25 1.1 Biến đổi Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.1.1 Định nghĩa phép biến đổi Fourier: . . . . . . . . . . . . 25 1.1.2 Tích chập liên quan đến biến đổi Fourier . . . . . . . . 26 1.1.3 Định lý Wiener-Levy cho biến đổi Fourier . . . . . . . 26 1.1.4 Định lý Young và bất đẳng thức Young . . . . . . . . . 26 1.1.5 Định lý Saitoh và bất đẳng thức Saitoh . . . . . . . . . 27 1.2 Biến đổi Fourier cosine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.2.1 Định nghĩa phép biến đổi Fourier cosine . . . . . . . . 28 1.2.2 Tích chập liên quan đến biến đổi Fourier cosine . . . . 28 1.2.3 Định lý Wiener-Levy cho biến đổi Fourier cosine . . . . 28 1.3 Phép biến đổi Fourier sine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...