Luận án Tiến sĩ Toán học: Đánh giá trạng thái của một số lớp hệ vi phân và sai phân có trễ

Luận án đề xuất một kỹ thuật ma trận phụ thuộc thời gian dùng để mở rộng lớp hàm Lyapunov và ứng dụng vào việc thiết lập một tiêu chuẩn ổn định mới cho hệ sai phân có trễ; mở rộng một lớp hàm Lyapunov, cộng thêm hạng tử chứa tích phân ba lớp và một ma trận phụ thuộc vào trễ để thiết lập một tiêu chuẩn ổn định mới và hữu hiệu hơn cho hệ vi phân suy biến,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận án Tiến sĩ Toán học: Đánh giá trạng thái của một số lớp hệ vi phân và sai phân có trễ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN LƯU THỊ HIỆPĐÁNH GIÁ TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ VI PHÂN VÀ SAI PHÂN CÓ TRỄ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC BÌNH ĐỊNH - NĂM 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN LƯU THỊ HIỆPĐÁNH GIÁ TRẠNG THÁI CỦA MỘT SỐ LỚP HỆ VI PHÂN VÀ SAI PHÂN CÓ TRỄ Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 9460102 Phản biện 1: PGS.TS. Nguyễn Đình Phư Trường ĐH Quang Trung Phản biện 2: GS.TS. Đặng Đức Trọng Trường ĐH Khoa học tự nhiên-ĐHQG TP. Hồ Chí Minh Phản biện 3: TS. Phạm Quý Mười Trường ĐH Sư phạm-ĐH Đà Nẵng NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. PHAN THANH NAM BÌNH ĐỊNH - NĂM 2020 Lời cam đoan Luận án này được hoàn thành tại Trường Đại học Quy Nhơn dưới sự hướng dẫncủa PGS.TS. Phan Thanh Nam. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu củatôi. Các kết quả trong Luận án là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụngvà chưa từng được ai công bố trước đó. Người hướng dẫn Tác giảPGS. TS. Phan Thanh Nam Lưu Thị Hiệp Lời cảm ơn Luận án này được hoàn thành trong quá trình học tập và nghiên cứu tại KhoaToán và Thống Kê, Trường Đại học Quy Nhơn dưới sự hướng dẫn tận tình và nghiêmkhắc của Thầy, PGS.TS Phan Thanh Nam. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắcđến Thầy. Nhân dịp này, tác giả trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Đàotạo sau đại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán và Thống Kê trường Đại học Quy Nhơnđã tạo các điều kiện thuận lợi trong quá trình tác giả học tập tại Trường. Tác giả xingửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả các Thầy, Cô giáo trong Khoa đã giúp đỡ, độngviên và nhiệt tình truyền đạt nhiều kiến thức quý báu trong suốt thời gian qua. Đặcbiệt, tác giả rất biết ơn các Thầy, Cô giáo trong bộ môn giải tích đã dành thời gianđọc bản thảo Luận án và có nhiều góp ý quý báu giúp Luận án được hoàn thiện hơn. Tác giả muốn nói lời cảm ơn đến các nhà khoa học trong hội đồng đánh giá Luậnán các cấp vì đã đọc bản thảo của Luận án và có những ý kiến vô cùng quý báu đểtác giả hoàn thiện Luận án. Tác giả xin cảm ơn các anh chị nghiên cứu sinh đã quan tâm, chia sẻ, trao đổichuyên môn trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Quy Nhơn. Cuối cùng, tác giả xin dành lời tri ân gia đình, những người luôn yêu thương, bêncạnh, chia sẻ và động viên tác giả vượt qua khó khăn để hoàn thành Luận án. MỤC LỤCDanh mục các ký hiệu iiiDanh mục các hình vẽ, đồ thị ivDanh mục bảng vMỞ ĐẦU 1Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 7 1.1 Bài toán ổn định các hệ động lực có trễ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Mô hình thực tiễn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.2 Hệ vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.3 Hệ sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2 Bài toán tìm tập bị chặn tới hạn, tập bất biến cho các hệ có nhiễu . . . 13 1.2.1 Hệ vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2 Hệ sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3 Một số bổ đề bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.1 Một số bổ đề liên quan đến việc sử dụng hàm Lyapunov . . . . 17 1.3.2 Hệ dương và một số bổ đề liên quan . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.3 Hệ suy biến và một số bổ đề liên quan . . . . . . . . . . . . . . 21Chương 2. Tính ổn định của hệ tuyến tính có trễ 22 2.1 Một số phát triển gần đây đối với phương pháp hàm Lyapunov . . . . . 22 2.2 Hệ sai phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Hệ vi phân suy biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Chương 3. Đánh giá trạng thái của hệ có trễ và nhiễu bị chặn 49 3.1 Một số phát triển gần đây . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 Đánh giá hàm tuyến tính trạng thái cho hệ sai phân . . . . . . . . . . . 51 3.3 Đánh giá trạng thái cho hệ vi phân đại số dương . . . . . . . . . . . . . 62 3.3.1 Sự hội tụ sau thời gian hữu hạn của hệ tuyến tính dương . . . . 65 3.3.2 Đánh giá trạng thái cho hệ vi phân đại số dương không có nhiễu 68 3.3.3 Đánh giá trạng thái cho hệ vi phân đại số dương có nhiễu . . . 71KẾT LUẬN 78DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 79TÀI LIỆU THAM KHẢO 79CHỈ MỤC 90 ii Danh mục các ký hiệuC : Tập hợp các số phức ...