Luận văn: Một số bất đẳng thức hình học

Bên cạnh các Đẳng thức và Bất đẳng thức Hình học cũ như Các Bất Đẳng thức Erdos-Mordell, Bất đẳng thức Ptolemy, tài liệu giới thiệu các Đẳng thức Bretschneider, đẳng thức Casey, Bất đẳng thức dạng Hayashi, Bất đẳng thức Weizenbock, Bất Đẳng thức Klamkin, Bất Đẳng thức Jian Liu còn khá mới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn: Một số bất đẳng thức hình học www.VNMATH.com Đ I H C THÁI NGUYÊN TRƯ NG Đ I H C KHOA H C Hoàng Ng c QuangM TS B T Đ NG TH C HÌNH H C Chuyên Nghành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ C P MÃ S : 60.46.40 LU N VĂN TH C SĨ TOÁN H C Ngư i hư ng d n khoa h c: TS. Nguy n Văn Ng c Thái Nguyên - 2011 www.VNMATH.com Công trình đư c hoàn thành t i Trư ng Đ i h c Khoa h c - Đ i h c Thái Nguyên Ngư i hư ng d n khoa h c: TS. Nguy n Văn Ng cPh n bi n 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................................................................Ph n bi n 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................... Lu n văn s đư c b o v trư c h i đ ng ch m lu n văn h p t i: Trư ng Đ i h c Khoa h c - Đ i h c Thái Nguyên Ngày .... tháng .... năm 2011 Có th tìm hi u t i Thư vi n Đ i h c Thái Nguyên www.VNMATH.com 1M cl c M cl c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 M đ u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Chương 1. Các b t đ ng th c trong tam giác và t giác 6 1.1. Các b t đ ng th c đ i s cơ b n . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Các đ ng th c và b t đ ng th c cơ b n trong tam giác . 8 1.2.1. Các đ ng th c cơ b n trong tam giác . . . . . . . 8 1.2.2. Các b t đ ng th c cơ b n trong tam giác . . . . . 10 1.3. B t đ ng th c trong tam giác . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.1. B t đ ng th c v đ dài các c nh . . . . . . . . . 11 1.3.2. B t đ ng th c v các đ i lư ng đ c bi t . . . . . 14 1.4. Các b t đ ng th c sinh ra t các công th c hình h c . . 17 1.5. B t đ ng th c trong các tam giác đ c bi t . . . . . . . . 23 1.5.1. Các b t đ ng th c trong tam giác đ u . . . . . . 23 1.5.2. Các b t đ ng th c trong tam giác vuông và tam giác cân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.6. Các b t đ ng th c khác trong tam giác . . . . . . . . . . 29 1.7. Các b t đ ng th c trong t giác . . . . . . . . . . . . . . 40 1.7.1. Các b t đ ng th c cơ b n trong t giác . . . . . . 41 1.7.2. Các b t đ ng th c khác trong t giác . . . . . . . 45Chương 2. B t đ ng th c Ptolemy và các m r ng 48 2.1. Đ nh lí Ptolemy . . . . . . . . . .......... . . . . 48 2.2. B t đ ng th c Ptolemy . . . . . .......... . . . . 53 2.3. Đ nh lí Bretschneider . . . . . . .......... . . . . 63 2.4. Đ nh lí Casey . . . . . . . . . . .......... . . . . 63 2.5. M r ng b t đ ng th c Ptolemy trong không gian . . . . 68 www.VNMATH.com 2Chương 3. B t đ ng th c Erdos-Mordell và các m r ng 70 3.1. B t đ ng th c Erdos-Mordell trong tam giác . . . . . .. 70 3.2. B t đ ng th c Erdos-Mordell trong tam giác m r ng .. 79 3.3. M r ng b t đ ng th c Erdos-Mordell trong t giác . .. 85 3.4. M r ng b t đ ng th c Erdos-Mordell trong đa giác . .. 87 3.5. M r ng b t đ ng th c Erdos-Mordell trong t di n . .. 90Chương 4. Các b t đ ng th c có tr ng 92 4.1. B t đ ng th c d ng Hayashi và các h qu . . . . . . . . 92 4.1.1. B t đ ng th c Hayashi . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.1.2. Các h qu c a b t đ ng th c hyashi . . . . . . . 94 4.1.3. Bài toán áp d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 4.2. B t đ ng th c Weizenbock suy r ng và các h qu . . . 96 4.2.1. B t đ ng th c Weizenbock suy r ng . . . . . . . 96 4.2.2. Các h qu c a b t đ ng th c Weizenbock suy r ng101 4.3. B t đ ng th c Klamkin và các h qu ........ . . 105 4.3.1. B t đ ng th c Klamkin . . . . . . . . . . . . . . 105 4.3.2. Các h qu c a b t đ ng th c Klamkin . . . . . . 106 4.4. B t đ ng th c Jian Liu và các h qu ........ . . 108 4.4.1. B t đ ng th c Jian Liu . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.4.2. Các h qu c a b t đ ng th c Jian ...