Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bất đẳng thức và cực trị sinh bởi các đa thức đại số ba biến

Chuyên đề bất đẳng thức có vai trò rất quan trọng ở bậc trung học phố thông. Bất đẳng thức không chỉ là đối tượng nghiên cứu trọng tâm của Đại số và Giải tích mà còn là công cụ đắc lực trong nhiều lĩnh vực khác của toán học. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung luận văn
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bất đẳng thức và cực trị sinh bởi các đa thức đại số ba biến „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC D×ÌNG CÆNG CØB‡T NG THÙC V€ CÜC TRÀ SINHBÐI CC A THÙC „I SÈ BA BI˜N LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC THI NGUY–N - 2019 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC D×ÌNG CÆNG CØB‡T NG THÙC V€ CÜC TRÀ SINHBÐI CC A THÙC „I SÈ BA BI˜N Chuy¶n ngnh: PH×ÌNG PHP TON SÌ C‡P M¢ sè: 60 46 01 13 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: GS.TSKH. Nguy¹n V«n Mªu THI NGUY–N - 2019 iMöc löcMÐ †U 1Ch÷ìng 1. a thùc v c¡c h» thùc li¶n quan 3 1.1 Mët sè b§t ¯ng thùc cê iºn li¶n quan ¸n a thùc . . . . 3 1.2 a thùc bªc ba v mët sè h» thùc cì b£n . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Cæng thùc Vi±te v ph÷ìng tr¼nh bªc 3 . . . . . . . 9 1.2.2 H» ph÷ìng tr¼nh èi xùng ba ©n . . . . . . . . . . . 13 1.2.3 Ph¥n t½ch a thùc thnh nh¥n tû . . . . . . . . . . . 16 1.2.4 T½nh chia h¸t cõa c¡c a thùc èi xùng . . . . . . . 18 1.3 a thùc bªc ba v c¡c h» thùc trong tam gi¡c . . . . . . . . 19Ch÷ìng 2. C¡c b§t ¯ng thùc sinh bði c¡c a thùc ¤i sè ba bi¸n 22 2.1 B§t ¯ng thùc sinh bði a thùc bªc ba . . . . . . . . . . . . 22 2.1.1 C¡c kh¡i ni»m cì b£n . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.1.2 C¡c ành lþ cì b£n cõa a thùc ¤i sè ba bi¸n . . . . 24 2.2 C¡c b§t ¯ng thùc sinh bði c¡c a thùc ¤i sè ba bi¸n . . . 28 2.2.1 Mët sè m»nh · b§t ¯ng thùc . . . . . . . . . . . . 28 2.2.2 p döng chùng minh b§t ¯ng thùc . . . . . . . . . 33 2.3 Mët sè d¤ng b§t ¯ng thùc ba bi¸n trong ph¥n thùc . . . . 35Ch÷ìng 3. C¡c d¤ng to¡n cüc trà sinh bði c¡c a thùc ¤i sè ba bi¸n 38 3.1 Cüc trà theo rng buëc têng v t½ch ba sè . . . . . . . . . . 38 3.2 C¡c d¤ng to¡n cüc trà sinh bði c¡c a thùc ¤i sè ba bi¸n . 41 3.3 Mët sè d¤ng to¡n li¶n quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45K˜T LUŠN 47T€I LI›U THAM KHƒO 48 1Mð ¦u Chuy¶n · b§t ¯ng thùc câ vai trá r§t quan trång ð bªc trung håc phêthæng. B§t ¯ng thùc khæng ch¿ l èi t÷ñng nghi¶n cùu trång t¥m cõa¤i sè v Gi£i t½ch m cán l cæng cö c lüc trong nhi·u l¾nh vüc kh¡ccõa to¡n håc. Ta ¢ bi¸t r¬ng c¡c b§t ¯ng thùc trong a thùc ¢ ÷ñcnhi·u nh to¡n håc kh£o s¡t nh÷ Newton, Lagrange, Berstein, Markov,Kolmogorov, Landau, . . . C¡c b§t ¯ng thùc d¤ng ny công câ thº chùngminh ÷ñc b¬ng nhi·u ph÷ìng ph¡p kh¡c nhau cõa h¼nh håc nh÷ ph÷ìngph¡p v²ctì v ph÷ìng ph¡p tåa ë, ph÷ìng ph¡p sè phùc,. . .Tuy nhi¶n, c¡c d¤ng b§t ¯ng thùc ùng vîi lîp a thùc têng qu¡t th¼ ng÷íita c¦n ¸n c¡c cæng cö cõa gi£i t½ch (t½nh lçi, lãm) º kh£o s¡t chóng. º ¡p ùng nhu c¦u bçi d÷ïng gi¡o vi¶n v bçi d÷ïng håc sinh giäi vn¥ng cao nghi»p vö cõa b£n th¥n v· chuy¶n · b§t ¯ng thùc v cüc tràsinh bði c¡c a thùc ¤i sè ba bi¸n, tæi chån · ti luªn v«n B§t ¯ngthùc v cüc trà sinh bði c¡c a thùc ¤i sè ba bi¸n. Luªn v«n ny nh¬m cung c§p mët sè d¤ng b§t ¯ng thùc v cüc trà sinhbði c¡c a thùc ¤i sè còng mët sè d¤ng li¶n quan. Luªn v«n gçm ph¦n mð ¦u, k¸t luªn v 3 ch÷ìng. Ch÷ìng 1. a thùc v c¡c h» thùc li¶n quan. Ch÷ìng 2. C¡c b§t ¯ng thùc sinh bði c¡c a thùc ¤i sè ba bi¸n. Ch÷ìng 3. C¡c d¤ng to¡n cüc trà sinh bði c¡c a thùc ¤i sè ba bi¸n. Möc ½ch cõa · ti luªn v«n l kh£o s¡t mët sè lîp b§t ¯ng thùc vcüc trà sinh bði c¡c a thùc ¤i sè ba bi¸n v x²t c¡c mð rëng cõa chóngº ¡p döng trong kh£o s¡t c¡c bi to¡n cüc trà li¶n quan. T¡c gi£ xin by tä láng bi¸t ìn s¥u sc tîi GS.TSKH. Nguy¹n V«n Mªu¢ tªn t¼nh h÷îng d¨n v gióp ï t¡c gi£ trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªpv nghi¶n cùu luªn v«n. T¡c gi£ công xin by tä láng bi¸t ìn ch¥n thnhtîi c¡c Th¦y Cæ trong khoa To¡n-Tin tr÷íng ¤i håc Khoa håc, ¤i håcTh¡i Nguy¶n ¢ gi£ng d¤y v gióp ï cho t¡c gi£ trong suèt thíi gian håctªp t¤i Tr÷íng. 2 çng thíi, t¡c gi£ công xin gûi líi c£m ìn tîi gia ¼nh v c¡c b¤n çngmæn ¢ luæn gióp ï v ëng vi¶n tæi trong thíi gian håc tªp v trong qu¡tr¼nh hon thnh luªn v«n. Th¡i Nguy¶n, 12 th¡ng 05 n«m 2019. T¡c gi£ D÷ìng Cæng Cø ...