Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đồng điều kỳ dị

Đề tài trình bày một số kiến thức cơ sở về phạm trù, hàm tử, đồng luân, hai ánh xạ liên tục đồng luân, phức và phạm trù các phức; nghiên cứu về các đơn hình mẫu, đơn hình kì dị, đồng điều kì dị, phức kì dị và đưa ra mối tương quan giữa hai ánh xạ liên tục của hai không gian topo đồng luân với nhau với các biến đổi dây chuyền giữa các phức kì dị sinh ra bởi các không gian topo tướng ứng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đồng điều kỳ dị BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Võ Quang Phú ĐỒNG ĐIỀU KÌ DỊ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Võ Quang Phú ĐỒNG ĐIỀU KÌ DỊChuyên ngành: Đại số và lí thuyết sốMã số: 8460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN HUYÊN Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn “Đồng điều kì dị” do chính tôi thực hiện dưới sựhướng dẫn của TS. Trần Huyên và chưa từng được công bố trong bất kì công trìnhkhoa học nào khác cho tới thời điểm này. LỜI CẢM ƠN Tôi xin cảm ơn thầy Trần Huyên – người đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn tôitrong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này. Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng sau Đại học và các thầy cô trong KhoaToán – Trường Đại học Sư Phạm thành phố Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợicho tôi trong suốt quá trình học tập tại trường và trong suốt khoảng thời gian thực hiệnluận văn này. Qua đây tôi cũng xin bày tỏ lòng cảm ơn đến gia đình, người thân và bạn bè đãgiúp đỡ tôi trong thời gian thực hiện khóa luận này. TP. Hồ Chí Minh, ngày 31 tháng 8 năm 2019 HỌC VIÊN Võ Quang Phú MỤC LỤCLỜI CAM ĐOANLỜI CẢM ƠNMỤC LỤCMỞ ĐẦU......................................................................................................................... 1Chương 1. CÁC KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ................................................................ 2 §1. PHẠM TRÙ VÀ HÀM TỬ ................................................................................... 2 1. Phạm trù. ............................................................................................................... 2 2. Hàm tử hiệp biến và hàm tử phản biến. ................................................................ 4 3. Biến đổi tự nhiên giữa các hàm tử hiệp biến và biến đổi tự nhiên giữa các hàm tử phản biến. ........................................................................................................... 10 §2. ĐỒNG LUÂN ...................................................................................................... 12 1. Đồng luân............................................................................................................ 12 2. Hai ánh xạ liên tục đồng luân. ............................................................................ 12 3. Mệnh đề 2.3. ....................................................................................................... 12 4. Mệnh đề 2.4. ....................................................................................................... 13 5. Phạm trù các không gian topo và lớp đồng luân của các ánh xạ liên tục. .......... 13 6. Một số ví dụ về đồng luân. ................................................................................. 15 §3. PHỨC VÀ ĐỒNG ĐIỀU CÁC PHỨC ................................................................ 17 1. Phức và đồng điều các phức. .............................................................................. 17 2. Phức con – Phức thương. .................................................................................... 25 3. Dãy khớp ngắn các phức..................................................................................... 26 4. Phức trên một nhóm aben. .................................................................................. 29Chương 2: ĐỒNG ĐIỀU KÌ DỊ .................................................................................. 33 §1. ĐƠN HÌNH KÌ DỊ ................................................................................................ 33 1. Đơn hình mẫu ..................................................................................................... 33 2. Đơn hình kì dị ..................................................................................................... 37 3. Phép biến đổi affin .............................................................................................. 37 4. Đơn hình kì dị affin. ........................................................................................... 39 5. Bờ của đơn hình mẫu .................................... ...