Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số kết quả về tính đồng dạng cho các toán tử quạt trong các không gian Hilbert

Mục tiêu của luận văn là tìm hiểu một số kết quả về tính đồng dạng cho các toán tử quạt trong không gian Hilbert như vấn đề đồng dạng cho toán tử biến phân, bậc phân số của toán tử m-accretive, vấn đề căn bậc hai; sau đó áp dụng để chứng minh lại một số định lý với cách tiếp cận dễ dàng hơn và không cần sử dụng những kết quả quá phức tạp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số kết quả về tính đồng dạng cho các toán tử quạt trong các không gian Hilbert BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Nguyễn Vân Nhi MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ TÍNH ĐỒNG DẠNG CHO CÁC TOÁN TỬ QUẠT TRONG CÁC KHÔNG GIAN HILBERT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Trần Nguyễn Vân Nhi MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ TÍNH ĐỒNG DẠNG CHO CÁC TOÁN TỬ QUẠT TRONG CÁC KHÔNG GIAN HILBERT Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN TRÍ DŨNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2019 Lời cam đoanTôi xin cam đoan đây là luận văn do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa họccủa TS. Trần Trí Dũng. Các nội dung nghiên cứu và kết quả tham khảo trong luậnvăn được trích dẫn và liệt kê đầy đủ trong mục Tài liệu tham khảo. Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng 9 năm 2019 Trần Nguyễn Vân Nhi Lời cám ơnTrước khi trình bày nội dung chính của luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơnsâu sắc tới TS. TRẦN TRÍ DŨNG đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn để tác giả có thểhoàn thành luận văn.Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể các thầy cô giảng viêntrong khoa Toán - Tin học của trường Đại Học Sư Phạm Tp.HCM đã giảng dạy,truyền đạt kiến thức cho tác giả trong quá trình học tập tại khoa.Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cám ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn giúpđỡ, động viên tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp.Mặc dù đã có nhiều cố gắng, do hạn chế về thời gian thực hiện nên luận văn khôngthể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả kính mong nhận được ý kiến đóng góp quýbáu của quý thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn.Xin trân trọng cám ơn. Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng 9 năm 2019 Trần Nguyễn Vân Nhi Mục lụcLời cam đoan ......................................................................................................................... 3Lời cám ơn ............................................................................................................................. 4Mục lục .................................................................................................................................. 5Danh mục các ký hiệu ........................................................................................................... 1MỞ ĐẦU............................................................................................................................... 1Chương 1. Kiến thức chuẩn bị ........................................................................................... 5 1.1 Toán tử quạt (Sectorial operator) ............................................................................ 5 1.2 Không gian các hàm chỉnh hình ( Spaces of holomorphic functions ) ................... 7 1.3 Natural functional calculus ..................................................................................... 9 1.3.1 Functional calculus theo tích phân loại Cauchy ................................................... 9 1.3.2 The natural functional calculus .......................................................................... 11 1.3.3 Luật hợp thành .................................................................................................... 12 1.4 Kỹ thuật xấp xỉ của McIntosh ............................................................................... 12 1.5 Tính bị chặn của H  - Calculus (The boundedness of the H  -Calculus) .......... 13 1.6 Toán tử hợp ( Multiplication Operators)............................................................... 14 1.7 Bậc phân số với phần thực dương......................................................................... 15Chương 2. Lý thuyết toán tử trên không gian Hilbert ................................................... 17 Dạng nửa song tuyến tính ..................................................................................... 17 Toán tử liên hợp .................................................................................................... 19 Dãy trị số ............................................................................................................... 23 Tích vô hướng tương đương và ...