Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm không thay dấu của bài toán biên dạng tuần hoàn cho phương trình vi phân hàm bậc nhất

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm không thay dấu của bài toán biên dạng tuần hoàn cho phương trình vi phân hàm bậc nhất gồm có 2 chương. Trong đó, chương 1 - Bài toán biên tổng quát cho phương trình vi phân hàm tuyến tính bậc nhất; chương 2 - Nghiệm có dấu không đổi của bài toán biên dạng tuần hoàn cho phương trình vi phân hàm bậc nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm không thay dấu của bài toán biên dạng tuần hoàn cho phương trình vi phân hàm bậc nhất 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Đức ThịnhNGHIỆM KHÔNG THAY DẤU CỦA BÀI TOÁN BIÊN DẠNG TUẦNHOÀN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM BẬC NHẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ÐÀO TẠO TRƯỜNG ÐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Đức ThịnhNGHIỆM KHÔNG THAY DẤU CỦA BÀITOÁN BIÊN DẠNG TUẦN HOÀN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM BẬC NHẤT Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN ANH TUẤN Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 3 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin trân trọng gửi đến PGS.TS – Thầy Nguyễn Anh Tuấn,trưởng khoa Toán – Tin trường Đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh lờicảm ơn chân thành và sâu sắc nhất vì Thầy đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôitrong suốt quá trình hoàn thành luận văn này. Tôi cũng thành thật biết ơn quý Thầy Cô trong hội đồng chấm luận vănthạc sĩ đã dành thời gian để đọc luận văn của tôi , cho tôi những nhận xét quýbáu và giúp tôi hoàn thành tốt luận văn. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn đến quý Thầy Cô trong và ngoài Bộ mônToán của khoa Toán – Tin trường Đại học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh,trường Đại học Khoa học tự nhiên đã tận tình giảng dạy và truyền đạt nhữngkiến thức quý giá cho tôi trong suốt thời gian tôi theo học tại trường. Tôi cũngxin cảm ơn đến các Thầy Cô Phòng Sau Đại học trường Đại học Sư phạm ThànhPhố Hồ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khóa học. Sau cùng, tôi xin gửi lòng biết ơn sâu sắc đến bạn bè, đồng nghiệp đãnhiệt tình giúp đỡ tôi. Đặc biệt, tôi xin gửi tất cả lòng yêu thương và lòng biếtơn chân thành đến gia đình tôi, là chỗ dựa cho tôi về tinh thần cũng như vậtchất và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi học tập và hoàn thành luận văn này. Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng do kiến thức bản thân còn hạn chế vàthời gian nghiên cứu còn ít nên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tácgiả rất mong nhận được sự chỉ dẫn cũng như sự đóng góp quý báu, chân thànhcủa quý Thầy Cô và các bạn khi đọc luận văn này.Xin chân thành cảm ơn. Tp. HCM, tháng 11 năm 2012 Tác giả Lê Đức Thịnh 4 MỤC LỤC TrangMỞ ĐẦU ............................................................................................................... 5MỘT SỐ KÝ HIỆU............................................................................................... 7CHƯƠNG 1:BÀI TOÁN BIÊN TỔNG QUÁT CHO PHƯƠNG TRÌNH VIPHÂN HÀM TUYẾN TÍNH BẬC NHẤT. ......................................................... 8 1.1 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán biên tổng quát cho phương trình vi phân hàm tuyến tính bậc nhất ............................................................... 8 1.2 Tính xấp xỉ nghiệm của bài toán biên tổng quát cho phương trình vi phân hàm tuyến tính bậc nhất. ................................................................................. 22CHƯƠNG 2:NGHIỆM CÓ DẤU KHÔNG ĐỔI CỦA BÀI TOÁN BIÊNDẠNG TUẦN HOÀN CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM BẬC NHẤT.............................................................................................................................. 30 2.1 Giới thiệu bài toán ..................................................................................... 30 2.2 Nghiệm không dương của bài toán biên dạng tuần hoàn cho phương trình vi phân hàm tuyến tính bậc nhất ...................................................................... 32 2.3 Nghiệm không dương của bài toán biên dạng tuần hoàn cho phương trình vi phân với đối số lệch ..................................................................................... 46 2.4 Nghiệm không âm của bài toán biên dạng tuần hoàn cho phương trình vi phân hàm bậc nhất ........................................................................................... 51 2.5 Nghiệm không âm của bài toán biên dạng tuần hoàn cho phương trình vi phân đối số lệch: .............................................................................................. 54 2.6 VÍ DỤ....................................................................................................... 55KẾT LUẬN ......................................................................................................... 63TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 64 5 MỞ ĐẦU Lý thuyết phương trình vi phân hàm ra đời từ thế kỷ XIX, song đến nayvẫn phát triển mạnh mẽ nhờ các ứng dụng sâu sắc của nó trong các lĩnh vựcnhư: cơ học, sinh học, nông học và các ngành kỹ thuật khác. Song phát triển vàxây dựng theo hướng này mới được phát triển mạnh mẽ từ năm 1995 bởi cácnhà toán học như: I. Kiguradze, B. Puza, R. Hakl, A. Lomtatidze, J. Sremr, I. P.Stavroulakis, … Vấn đề tồn tại nghiệm dương hay nghiệm không thay dấu trong nhữngnăm gần đây cũng được nhiều nhà toán học trên thế giới quan tâm và nghiên cứu, ví dụ như trong các tài liệu:[2], [3], [9], [10], [11]. Chính vì lý do đó chúng tôichọn đề tài: “ Nghiệm ...