Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm bị chặn của phương trình vi phân hàm bậc nhất tuyến tính

Mời các bạn tham khảo những nội dung về các bổ đề nghiệm bị chặn của phương trình vi phân hàm bậc nhất tuyến tính, các định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm bị chặn thông qua luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm bị chặn của phương trình vi phân hàm bậc nhất tuyến tính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiệm bị chặn của phương trình vi phân hàm bậc nhất tuyến tính BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Yến ViNGHIỆM BỊ CHẶN CỦA PHƯƠNG TRÌNHVI PHÂN HÀM BẬC NHẤT TUYẾN TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Yến ViNGHIỆM BỊ CHẶN CỦA PHƯƠNG TRÌNHVI PHÂN HÀM BẬC NHẤT TUYẾN TÍNHChuyên ngành: Toán giải tíchMã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤN Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CÁM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin kính gởi lời cám ơn sâu sắc và chân thành nhất tớiPGS.TS Nguyễn Anh Tuấn – Khoa Toán Tin – Trường Đại Học Sư PhạmTP.Hồ Chí Minh vì sự tận tình giúp đỡ và chỉ bảo của thầy đối với tôi trongthời gian làm luận văn. Tôi cũng xin gởi lời cám ơn đến Quý Thầy Cô Trường Đại Học Sư PhạmTP.Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy tôi trong suốt khóa học. Tôi xin cám ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, PhòngKhoa Học Công Nghệ và Phòng Sau Đại Học – Trường Đại Học Sư PhạmTP.Hồ Chí Minh đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong thời gian học tạitrường. Xin gởi lời cám ơn đến quý thầy, cô trong Hội đồng chấm luận văn đãdành thời gian quý báu để đọc, chỉnh sửa, góp ý và phản biện cho tôi hoànthành luận văn này một cách hoàn chỉnh nhất. Cuối cùng xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn quan tâmvà động viên giúp tôi hoàn thành luận văn này. TP. Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2014. MỤC LỤCMỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1Chương 1. CÁC BỔ ĐỀ BỔ TRỢ ................................................................. 3 1.1. Giới thiệu bài toán ................................................................................... 3 1.2. Các bổ đề ................................................................................................. 7 1.2.1. Bổ đề về sự tồn tại nghiệm bị chặn................................................... 7 1.2.2. Bổ đề về sự đánh giá tiên nghiệm ..................................................... 8 1.2.3. Bổ đề về bài toán giá trị biên trên khoảng hữu hạn ........................ 15 1.2.4. Bổ đề về nghiệm không âm của bất phương trình vi phân ............. 19Chương 2. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM BỊ CHẶN ............................................................... 21 2.1. Các định lý ............................................................................................ 21 2.1.1. Định lý về điều kiện cần và đủ ....................................................... 21 2.1.2. Định lý về nghiệm bị chặn .............................................................. 22 2.1.3. Định lý về nghiệm có dấu không đổi .............................................. 27 2.2. Phương trình vi phân đối số lệch .......................................................... 33 2.2.1. Hệ quả của định lý nghiệm bị chặn ................................................ 33 2.2.2. Hệ quả của định lý về nghiệm có dấu không đổi............................ 35 2.2.3. Chứng minh các hệ quả .................................................................. 38 2.3. Các ví dụ ............................................................................................... 41KẾT LUẬN .................................................................................................... 58TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 59 MỘT SỐ KÝ HIỆU• N là tập hợp tất cả các số tự nhiên.• R là tập hợp tất cả các số thực, R= + [0, +∞).• C ([ a, b ]; R ) là không gian Banach của các hàm liên tục u :[a, b] → R = với một chuẩn u C max { u (t ) : a ≤ t ≤ b}. { u ∈ C ([ a, b ]; R ) : u (t ) ≥ 0 với t ∈ [ a, b ]}.• C ([ a, b ]; R+ ) =• Cloc ([a, +∞); D ) , với D ⊆ R, là tập hợp các hàm liên tục u :[a, +∞) → D với cấu trúc tôpô hội tụ đều trên mọi tập con compact của [a, +∞). R ) thì u sup { u (t ) : t ≥ a}. Nếu u ∈ Cloc ([a, +∞);=• C0 ([a, +∞); R ) là tập hợp các hàm u ∈ Cloc ([a, +∞); R ) , với cấu trúc tôpô hội tụ đều trên mọi tập con compact của [a, +∞) mà với mỗi hàm u ∈ Cloc ([a, +∞); R ) đều tồn tại giới hạn hữu hạn def u (+∞) = lim u (t ). t →+∞  ([ a, b ]; D ) , với D ⊆ R, là tập hợp các hàm liên tục tuyệt đối• C u :[a, b] → D.  ([ a, b ]; D ) , với D ⊆ R, là tập hợp các hàm u :[a, +∞) → D liên tục• C tuyệt đối trên mọi tập con compact của [a, +∞).  0 ([a,+∞); D• C = ) C loc ([a,+∞); D ) ∩ C0 ([a,+∞); D ) với D ⊆ R.• L ([a, b]; R) là không gian Banach của các hàm khả tích Lebesgue p :[a, b] → R với một chuẩn b p L = ∫ p ( s ) ds a• L ([ a, b ]; R+ )= { p ∈ L ([ a, b]; R ) : p(t ) ≥ 0, ∀t ∈ [ a, b]}.• L ([a, +∞); D ) với D ⊆ R, là tập hợp các hàm khả tích Lebesgue p :[a, +∞) → D.• Lloc ([a, +∞); D ) , với D ⊆ R, là tập hợp các hàm khả tích Lebesgue địa phương p :[a, +∞) → D. với cấu trúc tôpô hội tụ trên mọi tập con compact của [a, +∞).• ch là tập hợp các hàm tuyến tính bị chặn không tầm thường ω : Cloc ([a, +∞) ...