Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiên cứu sinh thái của phép tính tích phân

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiên cứu sinh thái của phép tính tích phân bao gồm những nội dung về phép tính diện tích hình phẳng với tư cách là một điều kiện sinh thái của phép tính tích phân; khái niệm hàm số hợp với tư cách là một điều kiện sinh thái của công thức đổi biến số trong phép tính tích phân;... Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nghiên cứu sinh thái của phép tính tích phân BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH --------------------- Phạm Lương QuýNGHIÊN CỨU SINH THÁI CỦA PHÉP TÍNH TÍCH PHÂNChuyên ngành : Lý luận và phương pháp giảng dạy Toán LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2009 MỞ ĐẦU1.Lý do chọn đề tài Phép tính tích phân là một trong những nội dung quan trọng của chương trình Giải tích lớp 12 vàluôn xuất hiện trong đề thi tú tài cũng như đề thi đại học. Những chướng ngại mà học sinh gặp phải khitính tích phân bắt nguồn từ bản chất khoa học luận của khái niệm tích phân hay từ việc xây dựngnhững khái niệm có liên quan?Câu hỏi này khiến chúng tôi chọn đề tài Nghiên cứu sinh thái của phép tính tích phân trong giảng dạyToán ở trung học phổ thông.2. Khung lý thuyết tham chiếu Mục đích của luận văn là đi tìm những yếu tố trả lời cho câu hỏi nói trên. Để làm việc này, chúngtôi đặt mình trong lý thuyết nhân chủng học didactic và sử dụng cách tiếp cận sinh thái. Với khung lýthuyết tham chiếu đã chọn, chúng tôi phát biểu lại câu hỏi ban đầu như sau: Những điều kiện sinh thái của phép tính tích phân được xây dựng như thế nào trong chương trìnhtrung học phổ thông? Trong thực hành giải toán, những điều kiện trên vận hành như thế nào? Điều nàyđem đến những hệ quả gì? 2.1. Lý thuyết nhân chủng học Lý thuyết nhân chủng học với tư tưởng chủ đạo là xem một đối tượng tri thức toán học như là mộtsinh vật sống nghĩa là có nảy sinh, tồn tại, tiến triển, mất đi, có những mối quan hệ ràng buộc với cácđối tượng khác. Quá trình lý thuyết hoá nhân chủng học toán học gắn liền với việc “đặt vấn đề sinh thái học”(Problématique écologique). Theo Chevallard (1989), trong một thể chế đã cho, một tri thức O khôngtồn tại một cách tách rời mà trong tác động qua lại với các đối tượng thể chế khác. Những đối tượngnày đặt điều kiện và ràng buộc cho sự tồn tại và hoạt động của tri thức O trong thể chế. Nói cách khácchúng hình thành nên môi trường sinh thái của O. Theo Boch và Chevallard (1999) thì “cách đặt vấn đề sinh thái học cho phép mở rộng phạm viphân tích và đề cập đến những đòi hỏi được tạo ra giữa các đối tượng tri thức khác nhau cần dạy. Sựmô tả tri thức toán học do đó không phải bao giờ cũng đòi hỏi một cấu trúc làm sẵn mà luôn được diễnđạt nhờ những đối tượng hình thành nên nó. Nhưng những đối tượng này, bây giờ duy trì những mốiquan hệ qua lại theo thứ bậc cho phép nhận ra những cấu trúc sinh thái khách thể. 2.2. Quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân Theo Chevallard (1989), “một tri thức không thể tồn tại trong một xã hội trống rỗng, bất kỳ mộttri thức nào cũng xuất hiện ở một thời điểm nhất định, trong một xã hội nhất định và được gắn với ítnhất một thể chế nhất định nào đó”. Nói một cách khác, mỗi tri thức là một tri thức của một thể chế.Ngoài ra, cùng một đối tượng tri thức có thể sống trong những thể chế khác nhau, và để một tri thức cóthể tồn tại trong một thể chế thì nó cần phải tuân thủ một số đòi hỏi nhất định của thể chế. Điều nàykéo theo rằng nó phải tự thay đổi, nếu không nó không thể duy trì trong thể chế bởi vì thể chế là mộtcộng đồng, thực hiện một công việc nào đó. Lý thuyết nhân chủng học về các tri thức, chủ yếu dựa vào 3 thuật ngữ : đối tượng, cá thể và thểchế trong đó khái niệm cơ bản là thể chế vì nó chỉ rõ hệ thống thực tiển xã hội. Trong phạm vi của sựlý thuyết hoá này, một đối tượng tri thức O được coi là tồn tại ngay khi mà một cá nhân hay một thểchế nhận biết nó như đã tồn tại. Chính xác hơn, người ta nói rằng đối tượng O tồn tại đối với một thểchế I nếu như có một mối quan hệ thể chế R(I,O) từ I đến O là tập hợp tất cả các tác động qua lại mà Icó với O nghĩa là : nói về O, mơ về O, thao tác O, mô tả O, sử dụng O … Quan hệ thể chế R(I,O) từ I đến O, nói chung phản ảnh những gì diễn ra trong I liên quan đến sốphận của O, cho biết O xuất hiện ở đâu trong I, O hoạt động như thế nào và giữ vai trò gì trong I. Cũngnhư thế, đối tượng O tồn tại với một cá nhân X nếu như có một quan hệ cá nhân từ X đến O mà ta gọilà quan hệ R(X,O), như vậy quan hệ cá nhân R(X,O) là toàn bộ những tác động qua lại mà X có thểthực hiện với O, thể hiện cách mà X biết O, như vậy có thể nói rằng việc học của cá nhân X đối với trithức O nếu như quan hệ R(X,O) thay đổi : hoặc là nó bắt đầu được thiết lập (nếu chưa tồn tại) hoặc lànó được thay đổi (nếu đã tồn tại). Trong một thể chế nhất định, quan hệ thể chế đối với một tri thức gắn liền với vị trí của các thànhtố trong thể chế. Nếu là thể chế dạy học, người ta phải xét đến ít nhất là : quan hệ thể chế đối với thầygiáo và quan hệ thể chế đối với học sinh. Quan hệ thể chế đối với thầy giáo xác định cái mà thể chế đòihỏi người thầy phải thực hiện và quan hệ thể chế đối với học sinh xác định cái mà thể chế đòi hỏingười học sinh phải thực hiện. Số phận của một đối tượng tri thức được đặt dưới sự vận động nhất thời của thể chế. Khi một đốitượng tri thức cần dạy O được đưa vào thì mối quan hệ thể chế với đối tượng này sẽ được thiết lập.Quan hệ đó sẽ tồn tại suốt thời gian mà đối tượng O còn là mục đích được thua của việc dạy học. Quanhệ thể chế này được gọi là quan hệ thể chế chính thức với đối tượng O. Như vậy, việc nghiên cứu mối quan hệ của một thể chế I đối với đối tượng tri thức O cho phéphiểu O xuất hiện ở đâu và bằng cách nào trong thể chế I, O tồn tại ra sao và được sử dụng như thế nàotrong I. Nó cũng cho phép chúng ta nắm bắt tốt hơn những quan hệ thể chế của thầy giáo và của họcsinh đối với O, bởi vì quan hệ cá nhân của thầy giáo và của học sinh với tri thức O không hoàn toànđộc lập với quan hệ thể chế. Trong một thể chế dạy học, cái được thua của việc dạy học là một tri thức được tiếp nhận như thếnào với cá nhân X. Ý định của thể chế là ...