Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương trình vi phân trung hòa với lệch không bị chặn

Mục đích của luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương trình vi phân trung hòa với lệch không bị chặn là nhằm sử dụng toán tử tuyến tính của nửa nhóm liên tục mạnh và các kết quả trong không gian pha để chỉ ra sự tồn tại lời giải tuần hoàn của phương trình vi phân trung hòa với lệch không bị chặn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương trình vi phân trung hòa với lệch không bị chặn BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH _________________________ Trần Hồng MơSỰ TỒN TẠI NGHIỆM TUẦN HOÀN CỦAPHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRUNG HÒA VỚI LỆCH KHÔNG BỊ CHẶN Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. LÊ HOÀN HOÁ Thành phố Hồ Chí Minh – 2008 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin chân thành cảm ơn PGS. TS. Lê Hoàn Hoá đã tận tìnhhướng dẫn cho tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin cảm ơn quý Thầy Cô trong khoa Toán của Trường Đại HọcSư Phạm TP. Hồ Chí Minh và Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP. HồChí Minh đã giảng dạy cho tôi trong quá trình học tập. Tôi xin cảm ơn Phòng KHCN & SĐH, Ban Giám Hiệu trường Đại học SưPhạm TP. HCM đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành khoá học này. Tôi xin cảm ơn người thân trong gia đình đã động viên, tạo điều kiệncho tôi hoàn thành khoá học này. Sau cùng, tôi xin cảm ơn các bạn học viên giải tích khoá 16 đã giúp đỡtôi trong khoá học. Tp.Hồ Chí Minh tháng 6 năm 2008 Tác giả Trần Hồng Mơ MỞ ĐẦU1. Lý do chọn đề tài Phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng có rất nhiều ứng dụngtrong thực tiễn có thể nói hầu như mọi lĩnh vực đều có thể ứng dụng : y khoa,xây dựng, điện tử, kiến trúc ,…, việc chứng minh sự tồn tại nghiệm yếu,nghiệm tuần hoàn của phương trình vi phân trung hòa với lệch không bị chặnđã được Hernán .R. Henríquez sử dụng công cụ nửa nhóm các toán tử tuyếntính liên tục mạnh để chứng minh sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phươngtrình vi phân trung hoà với lệch không bị chặn. Mục đích của luận văn này là thiết lập những kết quả về sự tồn tại nghiệmtuần hoàn cho phương trình vi phân trung hòa với lệch không bị chặn và luậnvăn chỉ ra sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phương trình trung hoà với lệchkhông bị chặn cụ thể. Đó là lý do tôi chọn đề tài .2. Mục đích nghiên cứu Sử dụng toán tử tuyến tính của nửa nhóm liên tục mạnh và các kết quảtrong không gian pha để chỉ ra sự tồn tại lời giải tuần hoàn của phương trìnhvi phân trung hòa với lệch không bị chặn.3. Đối tượng và nội dung nghiên cứu Lời giải nghiệm tuần hoàn cho phương trình vi phân trung hòa với lệchkhông bị chặn.4. Ý nghĩa khoa học thực tiễn Toán tử tuyến tính của nửa nhóm liên tục là một công cụ rất mạnh đãđược nhiều nhà toán học sử dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm củaphương trình vi phân.5. Cấu trúc luận văn Nội dung luận văn chúng tôi gồm phần mở đầu, bốn chương nội dung vàphần kết luận. Cụ thể : Phần mở đầu : Nêu lý do chọn đề tài Phần nội dung : Chương 1 : Giới thiệu bài toán Chương 2 : Các kiến thức bổ trợ. Chương 3 : Sự tồn tại nghiệm tuần hoàn. Chương 4: Các ví dụ. Phần kết luận : Đưa ra những kết luận mà luận văn đạt được, chưa đạtđược . Chương 1 GIỚI THIỆU BÀI TOÁN Luận văn trình bày kết quả về sự tồn tại nghiệm tuần hoàn của phươngtrình vi phân trung hoà với tính lệch không bị chặn được cho bởi dạng sau: d  x( t )  F( t, x )  Ax( t )  G( t, x ), t  0 t t dttrong đó: * F, G thoả các điều kiện thích hợp * A là phần tử vi phân của nửa nhóm liên tục mạnh của các toán tử tuyếntính xác định trên không gian Banach X. Trong suốt luận văn này, X là không gian Banach với chuẩn . . Khi đó phần tử vi phân A của nửa nhóm liên tục mạnh của các toán tửtuyến tính T(t) ( t  0 ) xác định trên X được định nghĩa như sau:  A : D( A)  X  X với D( A)  x  X : lim t 0 T (t)x  x t toàn taïi  T (t ) x  x dT (t ) xvà Ax  lim  t 0 t dt t 0 , với x  D( A) . Hơn nữa nếu T là nửa nhóm giải tích và bị chặn đều với A là phần tử viphân sao cho 0   ( A) thì xác định lũy thừa ( A) (0    1) như là toán tửtuyến tính đóng xác định trên D(( A) ) . Khi đó D(( A) ) trù mật trong X và ta định nghĩa chuẩn trên D(( A) ) như sau : x   ( A) x , x  D(( A) ) .  Từ đây về sau ta sẽ kí hiệu X thay cho D(( A) ) với chuẩn .  . Với các điều kiện trên ta có các bổ đề sau: ( trong [17] ) 1 ...