Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 3

Hãy tham khảo Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 3 để giúp các bạn biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 3ĐỀ TẶNG KÈM SỐ 3Môn: TOÁNThời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềCâu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x3  3x2   m  2  x  3m (C).a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  C  khi m  2 .b) Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị của hàm số  C  đã cho vuông góc vớiđường thẳng d : x – y  2  0 .Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sinCâu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I  1021  cos 2x x2sin 2 x2 2cos 2 x .x3  1  xdx .x3Câu 4 (1,0 điểm).a) Tìm số phức z thỏa mãn phương trình  i  z 1  2i   1  iz  3  4i   1  7i .b) Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0. Hỏi có thể lấy đượcbao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.x  4 y  3 z 1;312d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng    : x  y  z  2  0 và   : x  3y  12  0 . Mặt phẳng Oyz  cắtCâu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại các điểm A, B . Tính diện tích tam giác MAB , biết M 1; 2; 3  .Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , BD  a . Trêncạnh AB lấy điểm M sao cho BM  2 AM . Biết rằng hai mặt phẳng SAC  và SDM  cùng vuônggóc với mặt phẳng  ABCD  và mặt bên SAB  tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích của khốichóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA .Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,chođườngtròn S  : x  y  2x  6 y  15  0 ngoại tiếp tam giác ABC có A  4;7  . Tìm tọa độ các đỉnh B và C22biết H  4; 5  là trực tâm của tam giác. x  x2  4 y  y 2  1  2Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình x, y  R .12 y 2  10 y  2  2 3 x 3  1Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x , y , z bất kỳ. Chứng minh rằngx1 y 1 z 1 x y z   .y 1 z1 x1 y z x..................HẾT..................1HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1.a. Với m  2 , hàm số trở thành y  x3  3x2  6 .-Tập xác định: D  R .-Sự biến thiên:x  0+ Chiều biến thiên: y  3x2  6x ; y  0  .x  2y  0, x   ; 0   2;   , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 0  và  2;   .y  0, x   0; 2  , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2  .+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  0; yCD  6 . Hàm số đạt cực tiểu tại x  2; yCT  2 .+ Giới hạn: lim y  ; lim y   .x x + Bảng biến thiênxy0y006-22Đồ thị:+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm  0; 6  .+ Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I 1; 4  làm tâm đối xứng.+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm  1; 2  ,  3;6  .-Vẽ đồ thị:Câu 1.b. Ta có y  3x2  6x  m  2 .Tiếp tuyến  tại điểm M thuộc  C  có hệ số góc k  3x2  6x  m  2  3  x  1  m  5  m  52Dấu đẳng thức xảy ra khi x  1 .Suy ra kmin  m  5 tại điểm M 1; 4m – 4 Tiếp tuyến   d  (m  5).1  1  m  4 .Kết luận: m  4 .Nhận xét: Dạng bài toán đường thẳng tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước. Ta tìmhệ sô góc của tiếp tuyến và hệ số góc của đường thẳng còn lại cho thỏa mãn tính chất vuông góc.2Nhắc lại kiến thức và phương pháp:- Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A  xA , y A  thuộc đồ thị hàm số y  f  x  là k  f  xA  . Hai đườngthẳng có hệ số góc lần lượt là k1 , k2 vuông góc với nhau khi và chỉ khi k1 .k2  1 .-Biểu thức P  a2  b  b . Dấu bằng xảy ra  a  0 .Áp dụng cho bài toán :- Tiếp tuyến tại M có hệ số góc là k  y  3x2  6x  m  2  3  x  1  m  5  m  5 . Suy ra hệ số góc2tiếp tiếp nhỏ nhất là k  m  5 .- Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d : x  y  2  0 có hệ số góc kd  1 nên theo tính chất hai đườngthẳng vuông góc ta có phương trình  m  5 .1  1  m  4 .Bài toán kết thúc.Bài tập tương tự:a. Cho hàm số y  x3  2x2   m  1 x  2m . Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất vuônggóc với đường thẳng d : y  2x  1 . Đáp số: m 11.6x  1. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết tiếp tuyến vuông góc2x  1đường thẳng  : x  9 y  1  0 . Đáp số: y  9x  1; y  9x  7 .b. Cho hàm số y Câu 2. Điều kiện x  k ; k Z .2Phương trình tương đương với 1  cos2 x 4cos4 x 2 2cos2 x  14sin x cos xcos3 xcos x3 5cos2 x  3  0 5 0 (do cos x  0 ).sin xsin xcos2 x1 cot x  5  3 1  tan 2 x  0  3tan 2 x  2  0  3tan 3 x  2 tan x  1  0tan x  tan x  1 3tan 2 x  3tan x  1  0  tan x  1  x    k, k  .4Phương trình có nghiệm: x    k; k  .4Nhận xét: Để giải phương trình lượng giác ta sử dụng công thức hạ bậc , mối quan hệ sin x với cos x, tanx với cot x , phân tích nhân tử.Nhắc lại kiến thức và phương pháp:-Sử dụng các công thức biến đổi sin2 x  1  cos2 x,1  cos2x  2cos2 x thu được phương trình:cos3 x 5cot 3 x  3  0 ...