Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 4

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 4 để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 4MÔN TOÁNThời gian làm bài: 180 phútĐỀ TẶNG KÈM SỐ 4Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm sốy 4x 3x225(C).2a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  C  .b) Giả sửMM  C có hoành độa. Tìmađể tiếp tuyến của  C  tạicắt  C  tại 2 điểm phân biệt khácM.1Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trìnhta n x  c o t 2 x2  s in x  c o s x cot x  1.Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tích phân4I 0cos 2 x 1  s in 2 x  c o s  x  4 dx.Câu 4 (1,0 điểm).a) Cho số phứczz  ithỏa mãnz 1. Tìm số phức 1  2iw  3 2z  z2.4b) Cho tập A   0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6  . Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thuộclấy ra 1 số. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5.Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độd2 :xy  211z1O xyz. Viết phương trình mặt phẳng chứa1Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . A B C có đáyABC600. Tính khoảng cách t điểmA, cho hai đường thẳngvà hợp vớid2một góclà tam giác vuông cân tại S A C  c ng vuông góc với mặt phẳng đáy  A B C  , chogócd1. Trong các số nói trênABC  a2A30d1 :0x11y1z1.. ai mặt phẳng  S A B  và, mặt bên  S B C  tạo với đáy  A B C  mộtđến mặt phẳng  S B C  .Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độO xy, cho tam giácnội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là I  2 ; 2  và 5K  ;32ABCcó đỉnhA  1; 5 . Tìm tọa độ các đỉnh. Tâm đường trònBvàCcủa tamgiác.Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trìnhCâu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực y 2  xy  3 y  2 x  1 212 y  4 xy  3 y  3x  2 x 2x,y,zthỏa mãn0  x,y,z  1x,y  R.. Chứng minh x  x   y  y   z  z    x  yz   y  zx   z  xy  .222..................HẾT..................HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1.a.- Tập xác đinh:D  Rvà1.Tuyệt Đỉnh Luyện Thi Toán Học THPT Quốc Gia 2015Trang 1Sự biến thiên:-+ Chiều biến thiên:3y  2x  6x;x  0y 0   x  .3 3 ; 0   3 ;    , suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng   3 ; 0  và  3 ;    .y  0 ,  x     ;  3   0 ; 3  , suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng    ;  3  và  0 ; 3  .y  0,x  + Cực trị: àm số đạt cực đại tại+ Giới hạn:lim y    ; lim y   x  x  5x  0 , yCD . àm số đạt cực tiểu tạix  23 , yCT   2..+ Bảng biến thiênxy0300y30522-Đồ thị:+ Đồ thị hàm số cắt trụcOxtại điểm+ Đồ thị hàm số cắt trụcOytại điểm5  0; 2 + Đồ thị hàm số nhận trục5 ; 0 ,   1; 0  ,  1; 0  ,5;0.làm trục đối xứng.Oy+ Đồ thị hàm số đi qua điểm3 3 2;   , 2;  2  2 .Vẽ đồ thị:-Câu 1.b. VìM  C Tiếp tuyến tạiTiếp tuyếnbiệt2xM2252là phương trình a452M  a; 3a  22có hệ số góccủa  C  tạid4 3xnên3M 2a  6ay3 2a  6aa. Tiếp tuyến tạiMcắt  C  tại 2 điểm phân biệt khácx  a a422  a2  3a2  6  0 a  3  2g a  6a  6  0a  1  2 3a g  x   x  2 ax  3 a  6  02.52x  a x22có dạngM3y  2a  6ax  a a42 3a 2.khi phương trình sau có 3 nghiệm phân2 2 ax  3 a  6  0có 2 nghiệm phân biệt khácacó 3 nghiệm phân biệt, tức..Tuyệt Đỉnh Luyện Thi Toán Học THPT Quốc Gia 201552Trang 2Kết luận: a  3 a   1.Nhận xét: Để tìm điểm M   C  để tiếp tuyến tại M cắt  C  tại hai điểm phân biệt khác nữa ta lập phươngtrình tiếp tuyến , cho giao với hàm số biện luận nghiệm.Nhắc lại kiến thức và phương pháp:- Phương trình tiếp tuyến của hàm số y  f  x  tại điểm A  x A ; y A   y là y  f  x A   x  x A   y A .- Chọn tham số4a5 2M  a; 3a   C22  . Suy ra tiếp tuyến tạiM.- Lập phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số.- Do M   C  nên phương trình hoành độ giao điểm sẽ có chắc chắn x  a .- Để tiếp tuyến cắt hàm số tại 2 điểm phân biệt khác nữa  a  0x  a  g a  0  biệt x2 2 ax  3 a26  0có hai nghiệm thực phân.Bài toán kết thúc.Bài tập tương tự:a. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 . Viết phương trình tiếp của hàm số biết tiếp tuyến tiếp xúc với hàm số tại2 điểm phân biệt. Đáp số: y   2 .b. Cho hàm sốy  2x33M 1  x1 ; y1  , M 2  x 2 ; y 2x  3y  1  0  m  1 x thỏa. Đáp số:2 3m  2  x x 1 .x 2  05. Tìmmđể hàm số có hai điểm phân biệt3và tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc đường thẳngm  3; 1  m  1.3Câu 2. Điều kiện s in x c o s x  0cot x  1.1Phương trình đã cho tương đươn ...