Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 7

Các bạn tham khảo Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 7 sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện đề THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Đề 7MÔN TOÁNĐỀ TẶNG KÈM SỐ 7Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềCâu 1: (2 điểm)Cho hàm số2x  2y có đồ thịx 1(C ) .1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2. Tìmmđể đường thẳngcắt đồ thị  C  tại 2 điểm phân biệtd : y  2x  msao choA, BAB 5.Câu 2: (1 điểm)Giải phương trình:s in 2 x  c o s x  3   23 cos x  3 3 cos 2 x  833 c o s x  s in x  3 3Câu 3: (1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đườngy   e  1 xvày  1  exxCâu 4: (1 điểm)Tìm phần thực và phần ảo của số phứczbiếtz 1  i 3 i5049Câu 5: (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độd1 :x 12y31z2;d2 :x53yO xyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x z54. Tìm các điểmy  2z 1  0A  d1, B  d 22sao chovà các đường thẳng:vàA B //  P ABcách P  một khoảng bằng 1.Câu 6: (1 điểm)Cho hình chópS .ABC Dcó đáy là hình vuông cạnhmặt phẳng vuông góc với đáy. GọiM ,N,Pa, mặt bên  S A D  là tam giác đều và nằm tronglần luowjt là trung điểm của các cạnhChứng minh rằng A M vuông góc với B P và tính thể tích của khối tứ diện C M N P .Câu 7: (1 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho hai đường thẳng d : 3 x  y  5  0 và d : 3 x 1I   1; 2  .AB  2Viết phương trình đường thẳngđi quaIvà cắt2d1, d 2lần lượt tạiSB , BC , C Dy 1 0A, B, điểmsao cho.Câu 8: (1 điểm)2Giải hệ phương trình:7x  y 2x  y  52x  y  x  y  2Câu 9: (1 điểm)Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015.1Cholà các số thực thỏa mãnx, y, znhất của biểu thức:P x  y  z22 52vàx y z  3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏx y 2z 2..................HẾT..................HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1:1. Tập xác định:Ta có:4y ( x  1) {  1} .D  0,  x  D2Suy ra hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên mỗi khoảngTa có:lim y  lim  2x  x  nên hàm số có tiệm cận nganglim y    ; lim   x1x1và(  1;   ).y  2nên hàm số có tiệm cận đứng(   ;  1)x  1 .Bảng biến thiên:xy-1||2y2Đồ thị:2. Phương trình hoành độ giao điểm là:2x  2x 1Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 2015 2x  m  2x  mx  m  2  02x  12Đường thẳngcắt  C  tại 2 điểm phân biệtA, Bphương trình trên có 2 nghiệm phân biệtx1 , x 2 m2d 8m  16  0mx  x2  12x x  m  2 1 22Theo định lý Viète, ta có:Gọi tọa độA, Blà 5  x1 x2 x1 x2AB2A  x1 ; 2 x1  m  , B  x 2 ; 2 x 2  m  4  x1  x 2222. 5 4 x1 x 2  1 m  102 m  8m  20  0  m  2Vậykhác -1(thỏa mãn)m  10; 2 Nhận xét: Bài toán này thuộc lớp các bài toán liên quan đến sự tương giao của đồ thị. Trong dạngbài này, chúng ta thường sử dụng các kỹ thuật liên quan đến dấu của tam thức bậc hai và sử dụngđịnh lý Viète về mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức (đã được đề cập đến trong đềsố 5).Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:1. Cho hàm sốy x 1điểm A và B sao choĐáp số: m  72. Cho hàm sốhai điểmA, BĐáp số:m 1y có đồ thịx mAB  22xx 12(C m ). Tìmmđể đồ thị hàm số cắt đường thẳngd : y  x 2tại 2.có đồ thị(C ) .phân biệt sao cho độ dàiTìmABmđể đường thẳngd : y  mx  m  2cắt đồ thị hàm số tạingắn nhất.Câu 2:Phương trình đã cho tương đương với:2 s in x c o s x  6 s in x c o s x  22 2 c o s x s in x 2 s in x 3 cos x3 cos x  633 c o s x  6 c o s x s in x   2 cos2 s in x  3 c o s x  0 2 2 c o s x  6 c o s x  8  03 cos x  3 3  83 c o s x  8 s in x 3 c o s x  s in x  3 33 cos x  0x  6 cos x  8   0, vìco s x  0Tuyệt Đỉnh Luyện Đề Toán THPT Quốc Gia 20153 ta n x  3x  k ,k 3cosx1 x  k 2Vậy nghiệm của phương trình là:.x    k  ; k 2 , k 3.Các bài tập và câu hỏi tương tự để tự luyện:c o s 2 x  c o s x  2 ta n1. Giải phương trình:Đáp số: x    k 2 ; x  k 2 , k 32. Giải phương trình:Đáp số:k4ta nx  1  2..x  ta n x ta n 3 x  22,k 2..2Câu 3:Hoành độ giao điểm của hai đường là nghiệm của phương trình: e  1 x 1  ex x  x exx  0 e  0  x 1Vậy diện tích hình phẳng cần tính là:1S x e  e  dx x0 x e  e  dxx011 e  xdx 01 xexdx 1x  xe02 220eex1e0x101 xd  e x01e exdx   e e102 2(đvdt)Nhắc lại kiến thức và phương pháp:Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường: ...