Luyện thi Đại học môn Toán: Mở đầu về Nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Mở đầu về Nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nguyên hàm thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Mở đầu về Nguyên hàm - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01. MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM Thầy Đặng Việt HùngI. NHẮC LẠI KHÁI NIỆM VỀ VI PHÂN CỦA HÀM SỐVi phân của hàm số y = f(x) được kí hiệu là dy và cho bởi công thức dy = df ( x ) = y dx = f ( x )dxVí dụ: d(x2 – 2x + 2) = (x2 – 2x + 2)′dx = (2x – 2)dx d(sinx + 2cosx) = (sinx + 2cosx)′dx = (cosx – 2sinx)dxChú ý: Từ công thức vi phân trên ta dễ dàng thu được một số kết quả sau 1 d ( 2 x ) = 2dx ⇒ dx = d ( 2 x ) 2 1 d ( 3x ) = 3dx ⇒ dx = d ( 3x ) 3 x  1 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 xdx = d   = d x 2 = d x 2 ± a = − d a − x 2  2  2 2 2    x3  1  3  3 ( ) 1 x 2 dx = d   = d x3 = d x3 ± a = − d a − x3 3 ( 1 3 ) ( )   1 d ( ax + b ) 1 = d ( ln ax + b )  → = d ( ln x ) dx dx = ax + b a ax + b a x sin ( ax + b ) dx = sin ( ax + b ) d ( ax + b ) = − d ( cos ( ax + b ) )  1 1 1 → sin 2 xdx = − d ( cos2 x ) ... a a 2 cos ( ax + b ) dx = cos ( ax + b ) d ( ax + b ) = d ( sin ( ax + b ) )  1 1 1 → cos 2 xdx = d ( sin 2 x ) ... a a 2 1 1 eax +b dx = e ax +b d ( ax + b ) = d e ax +b  a a ( ) 1 → e2 x dx = d e 2 x ... 2 ( ) dx 1 d ( ax + b ) 1 dx 1 = = d  tan ( ax + b )   → = d ( tan 2 x ) ... cos ( ax + b ) a cos ( ax + b ) a 2 2 2 cos 2 x 2 dx 1 d ( ax + b ) 1 dx 1 = = − d cot ( ax + b )   → 2 = − d ( cot 2 x ) ... sin 2 ( ax + b ) a sin ( ax + b ) 2 a sin 2 x 2II. KHÁI NIỆM VỀ NGUYÊN HÀMCho hàm số f(x) liên tục trên một khoảng (a; b). Hàm F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu F’(x) = f(x) vàđược viết là ∫ f ( x)dx . Từ đó ta có : ∫ f ( x)dx = F ( x)Nhận xét:Với C là một hằng số nào đó thì ta luôn có (F(x) + C)’ = F’(x) nên tổng quát hóa ta viết ∫ f ( x)dx = F ( x) + C , khi đóF(x) + C được gọi là một họ nguyên hàm của hàm số f(x). Với một giá trị cụ thể của C thì ta được một nguyên hàmcủa hàm số đã cho.Ví dụ: Hàm số f(x) = 2x có nguyên hàm là F(x) = x2 + C, vì (x2 + C)’ = 2x Hàm số f(x) = sinx có nguyên hàm là F(x) = –cosx + C, vì (–cosx + C)’ = sinxIII. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀMCho các hàm số f(x) và g(x) liên tục và tồn tại các nguyên hàm tương ứng F(x) và G(x), khi đó ta có các tính chất sau:a) Tính chất 1: ( ∫ f ( x)dx )′ = f ( x)Chứng minh: Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95Do F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) nên hiển nhiên ta có ...