Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương pháp tính tích phân thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Các phương pháp tính tích phân (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 12. CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]DẠNG 1. PP LƯỢNG GIÁC HÓA x = a sin t dx = a cos tdt Nếu f(x) có chứa a 2 − x 2   → 2  a − x = a − a sin t = a cos t 2 2 2 2  adt dx =  a 2 + x 2 x = a tan t  cos 2 t Nếu f(x) có chứa   →  a 2 + x 2  a 2 + x 2 = a 2 + a 2 tan 2 t = a  cos t  −a cos dt  dx = x= a  sin 2 t Nếu f(x) có chứa x − a →  2 2 sin t  x2 − a2 = a2 − a 2 = a cot t  sin 2 tChú ý: Sau khi đặt ẩn phụ ta phải đổi cận theo ẩn phụ vừa đặt.Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính các tích phân sau 1 2 9 + 3x 3 2 2 2 x2a) I1 = ∫ 1 − x 2 dx b) I 2 = ∫ dx c) I 3 = ∫ dx 0 1 x2 0 1 − x2 4 x2 − 4 3 3 dxd) I 4 = ∫ e) I 5 = ∫ dx 0 9 + x2 2 x3 Lời giải: dx = cos tdta) Đặt x = sin t ⇒   1 − x = 1 − sin t = cos t 2 2 x = 0 ⇒ t = 0 Đổi cận :  1 π  → cos t = cos t  x = 2 ⇒ t = 6 1 π π π π 1 6 2 6 6 16 1 π 3⇒ I1 = ∫ 1 − x 2 dx = ∫ 1 − sin 2 t cos tdt = ∫ cos 2 tdt = ∫ (1 + cos 2t )dt =  x + sin 2t  = + 0 0 0 20 2 4 0 12 8  3dt  dx =  cos 2 tb) Đặt x = 3 tan t ⇒   9 + 3 x 2 = 9 + 9 tan 2 t = 3  cos t  π  x = 1 ⇒ t = 6Đổi cận :   → cos t = cos t x = 3 ⇒ t = π  4 π π π π 9 + 3x 2 9 + 9 tan 2 t 3 4 ...