Luyện thi môn toán

Tham khảo đề thi - kiểm tra luyện thi môn toán, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi môn toán Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn Lưu Nam Phát ÑEÀ SOÁ 1Câu I (2 điểm) 2x  4 Cho hàm số y = (C) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại M  (C), biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng của (C) tại A và cắt tiệm cận ngang của (C) tại B sao cho IB = 6IA (I là giao điểm của hai tiệm cận).Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 4x  3  3sin 2x  3 cos 2x  x 2  y2  1  2. Giải hệ phương trình:   x  6y  2x y  3y  xy  1 3 3 2 Câu III (1 điểm) e x2 1 Tính tích phân I =  ( ) ln xdx x 1Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt nằm trên SM SP 2 SN 3cạnh SB, SC, SD sao cho:   ,  . Mặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành hai phần. SB SD 3 SC 4Tính tỉ số thể tích hai phần đó.Câu V (1 điểm) x 4  y Cho hai số thực x, y thỏa: 0 < x < y < 4. Chứng minh rằng: ln xy y4  xCâu VI. ( 2 điểm)  67 4  1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho ABC có A(3 ; 1), trọng tâm G(2 ; 1) và trực tâm H  ;  . Tìm tọa  9 9độ B và C, biết rằng B có tung độ dương. x 1 y  6 z  4 2. Trong không gian với hệ trục (Oxyz) cho d:   , mp(): x + 2y  3z  2 = 0. Viết 1 3 2 phương trình đường thẳng  qua I = d(α) , nằm trong (α) sao cho góc (d , ) có giá trị nhỏ nhất.Câu VII. (1 điểm)  2 Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 2  z 4 Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ÑEÀ SOÁ 2 Lưu Nam PhátCâu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3  3x 2  mx  2 1. Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị cách đềuđường thẳng (d): y = x  1.Câu II (2 điểm)   1. Giải phương trình: 2  sin x  1 sin 2 2x  3sin x  1  sin 4x.cosx  2 2 2xy x  y  x  y  1 2. Giải hệ phương trình:   x  y  x2  y Câu III (1 điểm)  2 sin xdx Tính tích phân I =    3 0 sin x  3 cos xCâu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.ABCD, biết bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ACBD bằng r. Tính thểtích hình lập phương theo r.Câu V (1 điểm) x3 y3 z3 Cho x, y, z > 0 thỏa: xyz = 1. Tìm GTNN của P =   1  y 1  z  1  z 1  x  1  x 1  y Câu VI. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho hai điểm A(1 ; 6), B(3 ; 4) và đường thẳng d: 2x  y  1 = 0. TìmMd sao cho: AM  2BM nhỏ nhất. 2. Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (α): 3x + 2y  z + 4 = 0 và hai điểm A(4 ; 0 ; 0), B(0 ; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm AB(α), xác định K sao cho KI  (α) đồng thời K cáchđều O và mặt phẳng (α)Câu VII. (1 điểm) 1 1 Gọi z1 , z2 là nghiệm phương trình: z2  8 1  i  z  63  16i  0 . Tính A =  2 2 ...