Lý thuyết và bài tập Quỹ tích (tìm tập hợp điểm)

Tài liệu "Quỹ tích" gồm 2 phần lý thuyết và bài tập, các ví dụ minh họa cụ thể và phần hướng dẫn giải chi tiết, dễ hiểu giúp các em dễ dàng nắm bắt được nội dung bài học, tiết kiệm được thời gian và biết thêm các gợi ý giải bài tập nhanh chóng, hiệu quả hơn. Mời các em tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Lý thuyết và bài tập Quỹ tích (tìm tập hợp điểm) QUỸ TÍCH (TÌM TẬP HỢP ĐIỂM) “tailieumontoan.com” I. Lý ThuyêtDate II. Bài tâp1. Các quỹ tích cơ bảnĐể tìm quỹ tích trong mặt phẳng, người ta thường dựa vàocác quỹ tích cơ bản. Một số quỹ tích sau đây thường được Bài 1. Cho nửa đường tròn đường kính BC. Một điểm A di động saomọi người thừa nhận là quỹ tích cơ bản: cho tam giác ABC có ba góc nhọn và trọng tâm G của tam giácQuỹ tích 1: Quỹ tích những điểm cách đều hai điểm A và B nằm trên nửa đường tròn đó. Tìm quỹ tích điểm A.cố định là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Lời giảiQuỹ tích 2: Quỹ tích những điểm cách đều hai cạnh củamột góc là đường phân giác của góc đó. A M NQuỹ tích 3: Quỹ tích những điểm cách đều đường thẳng xycố định một khoảng a cho trước là hai đường thẳng songsong với xy và cách xy một khoảng a cho trước. Q G PQuỹ tích 4: Quỹ tích những điểm cách đều điểm O cố địnhmột khoảng R cho trước là đường tròn có tâm là O và bánkính bằng R. E B O H C FQuỹ tích 5: Quỹ tích những điểm nhìn đoạn thẳng AB cốđịnh dưới một góc α không đổi ( 0° < α < 180° ) là hai Tìm cách giảicung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB.  Nếu gọi BP, CQ là đường trung tuyến, ta luôn có AP = PC vàĐặc biệt, nếu α= 90° thì ta nhận được. AQ = QB . Nếu lấy E đối xứng với C qua B thì BP luôn songQuỹ tích 5a: Quỹ tích những điểm nhìn đoạn thẳng AB cố song với AE, F đối xứng với B qua C thì CQ luôn song song với AF,định dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB. = 90° không đổi nên ta mà E, F cố định. Khi G di động thì EAF2. Các bước giải một bài toán quỹ tích tìm được điểm A di chuyển trên nửa đường tròn đường kính EF.Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn  Vì G là trọng tâm tam giác ABC, nếu gọi O là trung điểm BC thìtính chất τ là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai A, G, O thẳng hàng. Mặt khác G là trọng tâm nên OA = 3.OGphần: không đổi. Từ đó suy ra A di chuyển trên đường tròn ( O;3R ) . Phần thuận: Mọi điểm có tính chất τ đều thuộc hình H. Trình bày lời giải Giới hạn. Xem điểm M chỉ thuộc một phần H1 của hình H Phần thuận. Cách 1. Trên đường thẳng BC lấy hai điểm E, F sao cho B là trunghay cả hình H. điểm CE, C là trung điểm BF. Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H hoặc thuộc phần H1 Ta có: EF = 3BC cố định (1)(nếu có giới hạn) đều có tính chất τ . Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BG và AC; CG và AB CQ là đường trung bình của ∆ABF nên CQ / / AF . Kết luận: Quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất τlà hình H (hoặc thuộc phần H1 ). BP là đường trung bình của ∆ACE nên BP / / AE ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗Mà CQ ⊥ BP nên AF ⊥ AE ⇒ EAF  =90° (2) Trình bày lời giải.Từ (1) và (2), suy ra A di động trên đường tròn đường kính Phần thuận. Nối AD, vì AC và DO là hai trung tuyến của ∆ABDEF. CP 1 nên P là trọng tâm tam giác, suy ra = .Cách 2. Gọi O là trung điểm BC ⇒ O cố định và A, G, O AC 3thẳng hàng. BE 1 3 Trên đoạn thẳng AB xác định điểm E sao cho = thìG là trọng tâm ∆ABC nên OA = OG = BG . Suy ra A AB 3 ...