Mẫu đề thi giải tích 1 - ĐH Bách khoa - Đề 3

Cùng tham khảo mẫu đề thi giải tích 1 của trường ĐH Bách khoa, tài liệu gồm các bài tập kèm theo lời giải trình bày dễ hiểu, giúp ôn tập toán giải tích hiệu quả. Nào! cùng ôn tập và đạt điểm số cao nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mẫu đề thi giải tích 1 - ĐH Bách khoa - Đề 3 GI I M U Đ THI CU I KÌ GI I TÍCH 1 B n quy n thu c v Ngân Hàng Đ Thi ĐH Bách Khoa HCM1 Câu 1Kh o sát và v đ th hàm s : x2 y = (x2 + 1)e− 21.1 Hư ng d n gi i- T p xác đ nh c a hàm s : D = R- Đ o hàm c a hàm s : x2 x2 x2 y = 2xe− 2 + (x2 + 1)(−x)e− 2 = e− 2 (−x3 + x) y = 0 ⇔ x3 − x = 0 ⇔ x(x2 − 1) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±1 x2- Ta th y, d u c a y ch ph thu c vào d u c a (−x3 + x) do hàm e− 2 luônl n hơn 0 v i m i x ∈ R.- B ng bi n thiên: x −∞ −1 0 1 +∞ y + 0 − 0 + 0 − 2 √ 2 √ e e y 0 1 0- K t lu n:+ Hàm s đ ng bi n trên: (−∞, −1] ∪ [0, 1]+ Hàm s ngh ch bi n trên: [−1, 0] ∪ [1, +∞) 2+ Hàm s đ t c c đ i t i x = −1 và x = 1 và yCĐ = √ e+ Hàm s đ t c c ti u t i x = 0 và yCT = 1- Tìm đi m u n: x2 x2 x2 y = (−x)e− 2 (−x3 + x) + e− 2 (−3x2 + 1) = e− 2 (x4 − 4x2 + 1) 1 √ √ y = 0 ⇔ x4 − 4x2 + 1 = 0 ⇒ x = ± 2 − 3∨x=± 2+ 3- B ng xét đi m u n và d ng đ th : √ √ √ √ x −∞ − 2 + 3− 2 − 3 2− 3 2+ 3 +∞ y + 0 − 0 + 0 − 0 +- Các đi m mà làm cho y đ i d u là các đi m u n.- Các kho ng mà làm cho y mang d u (+) t c là lõm, d u (−) là l i.- Các đi m đ c bi t dùng đ v đ th : √ √ − 2+√3 x=− 2+ 3 ⇒ y = (3 + 3)e 2 ≈ 0, 7322 1 x = −1 ⇒ y = 2e− 2 ≈ 1, 2131 √ √ √ 2− 3 x = − 2 − 3 ⇒ y = (3 − 3)e− 2 ≈ 1, 1090 x=0⇒y=1 √ √ √ 2− 3 x= 2 − 3 ⇒ y = (3 − 3)e− 2 ≈ 1, 1090 √ √ √ 2+ 3 x= 2+ 3 ⇒ y = (3 + 3)e− 2 ≈ 0, 7322- TI M C N Đ NG: Hàm s không có ti m c n đ ng do hàm s xác đ nhv i m i x thu c R- TI M C N XIÊN: 2 −x 2 1 x2 + 1 a = lim (x + 1)e 2 × = lim =0 x→∞ x x→∞ xe x22 x2 x2 + 1 b = lim (x2 + 1)e− 2 = lim x2 =0 x→∞ x→∞ e2Như v y y = 0 là Ti m c n ngang c a đ th hàm s .- Đ th hàm s : 22 Câu 2Tính th tích v t th t o ra khi quay mi n D gi i h n b i y = −1, y =x2 + 2x, x = 0, x = 3 quanh tr c Oy.2.1 Hư ng d n gi i2.1.1 Cách 1:- Thay x = 3 vào phương trình y = x2 + 2x ⇒ y(3) = 15- Ta s tính đư c th tích v t th c n tính b ng cách l y th tích hình tr(b ng cách xoay hình ch nh t gi i h n b i x = 0, x = 3, y = −1, y = 15quay tr c Oy) tr cho kh i lõm gi i h n b i y = 15, y = x2 + 2x.- Ta bi n đ i bi u th c: y = x2 + 2x ⇔ y = (x + 1)2 − 1 ⇔ y + 1 = (x + 1)2 ⇒x=− y+1−1∨x= y+1−1- Như v y, th tích v t th c n tính là: 15 15 VOy = π (3 − 0)2 dy − π ( y + 1 − 1)2 dy −1 0 15 = 9πy|15 − π −1 (y + 2 − 2 y + 1)dy 0 15 y2 = 144π − π + 2y |15 + 2π 0 y + 1dy 2 −1 285π 4π 3 285π 171π = 144π − + (y + 1) 2 |15 = 144π − 0 + 84π = 2 3 2 2 32.1.2 Cách 2:- Ho c có th dùng đ nh lý sau đây:- Như v y ta d dàng có: 3 3 VOy = 2π x[(x2 + 2x) − (−1)] = 2π (x3 + 2x2 + x)dx 0 0 x4 2x3 x2 171π = 2π + + |3 = 0 4 3 2 23 Câu 3Cho tích phân +∞ ...