Mẫu đề thi giải tích 1 - ĐH Bách khoa - Đề 4

Mẫu đề thi giải tích 1 của trường ĐH Bách khoa tổng hợp các dạng bài tập kèm theo đáp án được trình bày chi tiết dễ hiểu, giúp các bạn ôn tập tốt giải tích 1. Mời các bạn cùng tham khảo nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mẫu đề thi giải tích 1 - ĐH Bách khoa - Đề 4 GI I M U Đ THI CU I KÌ GI I TÍCH 1 B n quy n thu c v Ngân Hàng Đ Thi ĐH Bách Khoa HCM https://www.facebook.com/nganhangdethibkhcm1 Câu 1Kh o sát và v đ th hàm s : √ x2 − 6x + 10 y= x−51.1 Hư ng d n gi i- T p xác đ nh c a hàm s : D = R \ {5} 1- Ta vi t l i hàm s : y = (x2 − 6x + 10) 2 (x − 5)−1 1 ⇒ ln|y| = ln(x2 − 6x + 10) − ln|x − 5| 2- Đ o hàm c a hàm s : y x−3 1 (x − 3)(x − 5) − (x2 − 6x + 10) = 2 − = y x − 6x + 10 x − 5 (x2 − 6x + 10)(x − 5) √ x2 − 6x + 10 5 − 2x ⇒y = 2 − 6x + 10)(x − 5) x−5 (x 5 − 2x = √ (x − 5)2 x2 − 6x + 10+ Đi m làm đ o hàm b ng 0: 5 y =0⇔x= 2+ Đi m làm đ o hàm không xác đ nh là: x = 5- B ng bi n thiên: 1 5 x −∞ 2 5 +∞ y + 0 − − √ − 5 +∞ 5 y −1 −∞ 1- K t lu n:+ Hàm s đ ng bi n trên: −∞, 5 2 5+ Hàm s ngh ch bi n trên: 2 , 5 ∪ (5, +∞) √+ Hàm s đ t ch đ t c c đ i t i x = 5 và yCĐ = − 55 2- Các đi m dùng đ v đ th : √ 26 x = −2 ⇒ y = − ≈ −0, 7284 7 √ 17 x = −1 ⇒ y = − ≈ −0, 6872 6 √ 10 x=0⇒y=− ≈ −0, 6325 5 √ 5 5 x= ⇒y=− ≈ −0, 4472 2 5 1 x=3⇒y=− 2 √ x = 6 ⇒ y = 10 ≈ 3, 1623 √ 17 x=7⇒y= ≈ 2, 0616 2- TI M C N Đ NG: √ √ x2 − 6x + 10 5 lim = lim = +∞ x→5+ x−5 x→5+ x − 5 √ √ x2 − 6x + 10 5 lim = lim = −∞ x→5 − x−5 x→5 − x − 5 2⇒ hàm s có x = 5 ti m c n đ ng.- TI M C N XIÊN: √ 1− 6 + 10 x2 − 6x + 10 1 x x2 a = lim = lim =0 x→∞ x−5 x x→∞ x−5 √ 6 x 1− x + 10 x2 − 6x + 10 x2 b = lim = lim 5 =1 x→+∞ x−5 x→+∞ x 1− x √ 6 |x| 1 − x + 10 x2 − 6x + 10 x2 b = lim = lim 5 = −1 x→−∞ x−5 x→−∞ x 1− x⇒ không có ti m c n xiên.⇒ y = 1 là ti m c n ngang v phía ph i và y = −1 là ti m c n ngang vphía trái c a đ th hàm s .- Đ TH HÀM S :2 Câu 2Cho mi n D gi i h n b i các đư ng cong sau: x = 0, y = −1, y = x2 − 2xTính th tích v t th t o ra khi D quay quanh tr c Oy. 32.1 Hư ng d n gi i2.1.1 Cách 1- Ta có: x = 0 ⇒ y = x2 − 2x = 0- Đ i bi n c a hàm y = x2 − 2x+ Ta có: x2 − 2x − y = 0 ⇒∆ =1+y ⇒x=1+ 1+y∨x=1− 1+y √+ Ta ch √ x = 1 + 1 + y (vì đư ng cong b gi i h n b i x = 0, n u ch n nx = 1 − 1 + y thì v i giá tr y > 0 làm cho giá tr x âm d n đ n khôngth a).- T đó ta có: 0 0 VOy = π [(1 − 1 + y)2 ]dy = π (2 + y − 2 1 + y)dy −1 −1 y2 4 π = π 2y + − (1 + y)3 |0 = −1 2 3 62.1.2 Cách 2- Hoành đ giao đi m c a y = x2 − 2x và y ...